ответ:5 чисел
Пошаговое объяснение:
Найдем все пятизначные числа, у которых сумма цифр равна двум.
Если хотя бы одна из цифр в данном пятизначном числе будет больше, чем 2, то и сумма всех цифр этого числа будет больше, чем 2.
Если хотя бы одна цифра в данном пятизначном числе равна 2, то все остальные цифры должны быть равны 0.
Такое пятизначное число только одно:
20000.
Если хотя бы одна цифра в данном пятизначном числе равна 1, то в записи этого числа должна быть еще одна единица, а все остальные цифры — нули.
Таких пятизначных чисел всего 4:
11000,
10100,
10010,
10001.
Следовательно, есть 5 пятизначных чисел сумма цифр которых равна 2.
ответ; существует 5 таких пятизначных чисел.
1)
х-первое число
(х-2) - второе число
ОДЗ: x > 0
Уравнение:
х·(х-2)=15
х²-2х-15 = 0
D=4-4·1·(-15)=4+60=64=8²
x_1=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3x
1
=
2
2−8
=
2
−6
=−3
x₁ = - 3 < 0 не удовлетворяет ОДЗ
x_2=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5x
2
=
2
2+8
=
2
10
=5
x₂ = 5 удовлетворяет ОДЗ
5 -первое число
5-2=3 - второе число
ответ: 5; 3
2)
х м- одна сторона
(х-10) м - вторая сторона
6а = 600м²
ОДЗ: x > 0
Уравнение:
х·(х-10)=600
х²-10х-600 = 0
D=100-4·1·(-600)=100+2400=2500=50²
x_1=\frac{10-50}{2}=\frac{-40}{2}=-20x
1
=
2
10−50
=
2
−40
=−20
x₁ = - 20 < 0 не удовлетворяет ОДЗ
x_2=\frac{10+50}{2}=\frac{60}{2}=30x
2
=
2
10+50
=
2
60
=30
x₂ = 30 удовлетворяет ОДЗ
30 м - одна сторона
30-10 = 20 м - вторая сторона
2·(30+20) = 100 м - периметр участка, которому должна равняться длина изгороди для данного участка.
90м < 100м
ответ: 90м изгороди НЕ хватит для данного участка.
3)
Количество линий связи равно С, числу сочетаний из n по 2:
C_n^2=\frac{n!}{(n-2)!2!}C
n
2
=
(n−2)!2!
n!
C_n^2=28C
n
2
=28
28=\frac{n!}{(n-2)!2!}28=
(n−2)!2!
n!
28=\frac{(n-2)!*(n-1)*n}{(n-2)!*1*2}28=
(n−2)!∗1∗2
(n−2)!∗(n−1)∗n
28=\frac{(n-1)*n}{2}28=
2
(n−1)∗n
n^{2}-n-56=0n
2
−n−56=0
D=1-4*1*(-56)=1+224=225=15^2D=1−4∗1∗(−56)=1+224=225=15
2
n_1=\frac{1-15}{2}=-7n
1
=
2
1−15
=−7
n_2=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8n
2
=
2
1+15
=
2
16
=8
n₁ = -7 < 0 отрицательное не удовлетворяет условию
n₂ = 8 удовлетворяет условию
ответ: 8.
4)
Пусть x% - процент снижения в первый раз, тогда
х/2%=0,5х% - процент снижения во второй раз;
40:100% · х% = 0,4х руб. - первая скидка
(40-0,4х) руб. - цена после первого снижения
(40-0,4х) :100% · 0,5х% = (0,4-0,004х) · 0,5х = (0,2х-0,002х²) - вторая скидка
(40-0,4х) - (0,2х-0,002х²) = (40-0,6х-0,002х²) - цена после второго снижения
По условию цена товара после второго снижения равна 34р20к,
получаем уравнение:
40-0,6х-0,002х² = 34,2 (ОДЗ: 0%<х<100%)
0,002x²+0,6x-5,8=0
D=0,6²-4*0,002*5,8=0,3136=0,56²
x_1=\frac{0,6-0,56}{2*0,002}=\frac{0,04}{0,004}=10x
1
=
2∗0,002
0,6−0,56
=
0,004
0,04
=10
x_2=\frac{0,6+0,56}{2*0,002}=\frac{1,16}{0,004}=290x
2
=
2∗0,002
0,6+0,56
=
0,004
1,16
=290
x₁=10% удовлетворяет ОДЗ: 0%<10%<100%)
x₂=290% НЕ удовлетворяет ОДЗ: 290%>100%)
ответ: на 10%.
8913300
Пошаговое объяснение:
число 235235.
Замечание: вот если бы это число состояло из 6 различных цифр, то количество чисел, полученных перестановки цифр равнялось бы числу перестановок 6!=720. Довольно много. Наш случай попроще.
Представим наше число, как сумму 235235=235000+235. Разобьём его цифры на две одинаковые группы, и назовем их:
группа сотен 235;
группа тысяч 235.
Часть 1.
Пока не переставляем цифры из группы в группу.
В группе сотен возможны 3! = 6 перестановок. Вот они:
235; 253; 325; 352; 523; 532.
Посчитаем сумму этих чисел С₁:
С₁= 235+253+325+352+523+532=2220.
Возьмем группу тысяч 235. В этой группе точно также возможны только 6 различных чисел, полученных путем перестановок. Найдем сумму этих чисел Т₁. Очевидно, что сумма будет в 1000 раз больше, чем сумма чисел в группе сотен, т.е.
Т₁=1000*С₁
Т₁= 2220*1000=2220000.
Теперь заметим, для каждого числа при перестановке из группы тысяч есть еще шесть чисел с переставленными цифрами из группы сотен.
Следовательно общая сумма S₁ чисел равна:
S₁=Т₁+6С₁;
S₁=2220000+6*2220=2233320.
Часть 2.
В части 1 указаны не все возможные перестановки цифр в числе 235235. Посмотрим внимательно на наши группы (группа тысяч и группа сотен). Рассмотрим все возможные варианты перестановки цифр из группы в группу. Естественно, переставляем из группы в группу только разные цифры. И сразу будем считать суммы чисел S₂. Не забываем, что для каждого числа из группы тысяч есть в данном случае три числа (перестановки) из группы сотен.
Здесь под названиями групп записаны словами какими цифрами группы обмениваются. Далее пишутся числа с перестановкой цифр, и подсчитывается сумма этих чисел.
Есть всего 6 вариантов обмена цифрами. Распишем их все, чтобы не запутаться.
группа тысяч 235 группа сотен 235
1) двойка вместо тройки тройка вместо двойки
225 335
Т₂₁= 1000*(225+252+522)=999000 С₂₁= 335+353+533= 1221
S₂₁= Т₂₁+3*С₂₁= 999000+3*1221 =1002663.
2) двойка вместо пятерки пятерка вместо двойки
232 535
Т₂₂=1000*(232+223+322)=777000 С₂₂=535+355+553=1443
S₂₂= Т₂₂+3*С₂₂=777000+3*1443=781329
3) тройка вместо двойки двойка вместо тройки
335 225
Т₂₃=1000*(335+353+533)= 1221000 С₂₃=225+252+522=999
S₂₃= Т₂₃+3*С₂₃=1221000+3*999=1223997
4) тройка вместо пятерки пятерка вместо тройки
233 255
Т₂₄= 1000*(233+323+332)=888000 С₂₄=255+525+552=1332
S₂₄=Т₂₄+3*С₂₄=888000+3*1329=891996.
5) пятерка вместо двойки двойка вместо пятерки
535 232
Т₂₅= 1000*(535+355+553)=1443000 С₂₅=232+322+223=777
S₂₅=Т₂₅+3*С₂₅
S₂₅=1443000+3*777=1445331.
6) пятерка вместо тройки тройка вместо пятерки
255 233
Т₂₆= 1000*(255+525+552)=1332000 С₂₆=233+323+332=888
S₂₆=Т₂₆+3*С₂₆
S₂₆=1332000+3*888=1334664.
Cумма чисел случая 2: S₂=S₂₁+S₂₂+S₂₃+S₂₄+S₂₅+S₂₆;
S₂=1002663+781329+1223997 +891996+1445331+1334664=6679980
Итого по обоим случаям:
S=S₁+S₂;
S=2233320+6679980=8913300