Question

Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A(3;8;-2); B(-4;5;-1); C(2;-1;1)

Answer 1

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Итак, давайте приступим к решению данной задачи.

1. Найдем координаты середины диагонали AC:
Середина диагонали AC будет иметь координаты, равные среднему арифметическому координат точек A и C по каждой оси.
Координаты середины диагонали AC вычисляются следующим образом:
x = (x₁ + x₂) / 2
y = (y₁ + y₂) / 2
z = (z₁ + z₂) / 2

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки A, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки C.

Подставляем координаты точек A и C:
x = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2.5
y = (8 - 1) / 2 = 7/2 = 3.5
z = (-2 + 1) / 2 = -1/2 = -0.5

Таким образом, координаты середины диагонали AC равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).

2. Найдем координаты середины диагонали BD:
Середина диагонали BD будет иметь такие же координаты, как и середина диагонали AC, поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам.

Таким образом, координаты середины диагонали BD также будут равны D₁(2.5, 3.5, -0.5).

3. Найдем координаты вершины D:
Для этого нам нужно знать координаты точки C и вектор, идущий от середины диагонали AC к точке B.

Вектор, идущий от точки B к D, можно найти, вычитая из координат точки B координаты точки D.

x = x₂ - x₁
y = y₂ - y₁
z = z₂ - z₁

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки D, а (x₂, y₂, z₂) - координаты точки B.

Подставляем координаты точек B и D:
x = (-4 - 2.5) = -6.5
y = (5 - 3.5) = 1.5
z = (-1 - (-0.5)) = -0.5

Таким образом, координаты точки D равны D(-6.5, 1.5, -0.5).

Таким образом, мы нашли координаты вершины D параллелограмма ABCD и они равны D(-6.5, 1.5, -0.5).