Question

даны координаты трех вершин треугольника ABC: A(4;-2), B(-1;5),C(-5;-3). Написать уравнение медианы, проведённой из вершины A.​

Answer 1

Для начала, чтобы найти уравнение медианы из вершины А, нам необходимо найти координаты середины медианы и угловой коэффициент этой медианы.

1. Найдем координаты середины медианы, для этого посчитаем среднее арифметическое координат вершин B и C.

x-координата середины медианы Mx = (Bx + Cx) / 2
y-координата середины медианы My = (By + Cy) / 2

Подставим значения координат B и C в формулы:

Mx = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3
My = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты середины медианы M равны (-3, 1).

2. Далее, чтобы найти угловой коэффициент медианы из вершины A, нам понадобятся координаты вершины A и координаты середины M.

a) Вычислим разность y-координат вершины A и середины M: Ay - My = -2 - 1 = -3.
b) Вычислим разность x-координат вершины A и середины M: Ax - Mx = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7.

Таким образом, мы получили разность координат y и x, соответственно, значит угловой коэффициент медианы будет равен отношению разностей координат y и x:

k = (Ay - My) / (Ax - Mx) = -3 / 7

3. Итак, мы нашли координаты середины медианы M и угловой коэффициент медианы k. Теперь мы можем записать уравнение медианы из вершины A с использованием формулы (y - y1) = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты вершины A.

Уравнение медианы из вершины A будет иметь вид:

(y - (-2)) = (-3 / 7)(x - 4)

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

y + 2 = (-3 / 7)(x - 4)

Далее, если нужно, можно упростить или привести уравнение к другой форме, например, к общему виду уравнения прямой Ax + By + C = 0.

Окончательное уравнение медианы, проведенной из вершины A, будет иметь вид:

7y + 14 = -3x + 12