Question

Можно с решением. Я не понимаю как это делать. Проведённая к плоскости перпендикулярная прямая пересекает плоскость в точке O.
На прямой отложен отрезок AD, точка O является серединной точкой этого отрезка.
Определи вид и периметр треугольника ABD, если AD= 14 см, а OB= 6 см (ответ округли до одной десятой).

Answer 1

Давайте разберемся пошагово:

1. В задаче у нас есть плоскость и перпендикулярная прямая, которая пересекает плоскость в точке O. Визуализируйте данную информацию на рисунке.

2. Далее, на данной прямой мы откладываем отрезок AD, при этом точка O является серединой этого отрезка. Отождествим координаты точек A и D.

3. Из условия задачи мы знаем, что AD = 14 см и OB = 6 см.

4. Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что точка O является серединой отрезка AD, поэтому AO = OD = 14/2 = 7 см.

5. Так как OB = 6 см, то мы можем восстановить треугольник OAB. У нас есть две известные стороны (OB и OA) и угол между ними (угол AOB), поэтому можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны AB.

6. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, С - угол между известными сторонами.

Применяя теорему косинусов к треугольнику OAB, получаем:
AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2*OA*OB*cos(AOB)
AB^2 = 7^2 + 6^2 - 2*7*6*cos(AOB)
AB^2 = 49 + 36 - 84*cos(AOB)

7. Осталось только вычислить значение косинуса угла AOB. Мы знаем, что точка O лежит на пересечении прямой с плоскостью, следовательно, угол AOB - прямой угол, то есть 90 градусов. Подставляем kos(90) = 0 в формулу:
AB^2 = 49 + 36 - 84 * 0
AB^2 = 49 + 36
AB^2 = 85

8. Найдем длину стороны AB:
AB = sqrt(85)
AB ≈ 9.2 см (округлим до одной десятой)

9. Теперь нам известны все стороны треугольника ABD, поэтому можем найти его периметр:
Периметр треугольника ABD = AB + AD + BD = 9.2 + 14 + 9.2 = 32.4 см (округляем до одной десятой)

Итак, вид треугольника ABD - прямоугольный, периметр треугольника ABD приближенно равен 32.4 см.