3113
4114
5115
На координатной прямой все точки, расположенные правее точки 0, имеют положительные координаты (см. рисунок), а все точки, расположенные левее точки 0, имеют отрицательные координаты. Поэтому, для отмеченных точек верны неравенства: a < 0 и b > 0.
Находим точку х, для которой выполнены три условия:
1) x - a > 0 ⇔ x > a - точка х расположен правее точки а;
2) x - b > 0 ⇔ x > b > 0 - точка х расположен правее точки b;
3) a²·x > 0 (так как a < 0, то a² > 0) ⇔ x > 0, а это неравенство выполнено из-за условия 2): x > b > 0.
Поэтому достаточно отметит любую точку правее точки b.
Чертёж в приложенном рисунке.
Пошаговое объяснение:
ДУМАЮ
㏒₆(21-7х)≥㏒₆(х²-8х+15)+㏒₆(х+3)
ОДЗ уравнения найдем из системы
21-7х>0⇒х∈(-∞;3)
(x-5)(x-3)>0, для разложения х²-8х+15 на множители по теореме, обратной теореме Виета нашел корни и решил по методу интервалов, ответом будет 35
+ - + х∈(-∞;3)∪(5;+∞)
x+3>0⇒(-3;+∞), и ОДЗ уравнения есть пересечение этих ответов, а именно х∈(-3;3). Основание логарифма 6>1, поэтому, сохраняя знак неравенства, получим (21-7х)≥(х-5)*(х-3)*(х+3); -7(х-3)≥(х-5)*(х-3)*(х+3)
(х-5)*(х-3)*(х+3)+7*(х-3)≤0;
(х-3)*(х²+3х-5х-15+7)≤0; (х-3)(х²-2х-8)≤0; (х-3)(х-4)(х+2)≤0; квадратный трехчлен х²-2х-8 разложили на множители (х-4)(х+2), найдя его корни 4 и -2 по теореме, обратной теореме Виета. Решим последнее уравнение по методу интервалов. ___-234
- + - +, решением его будет объединение (-∞;-2]∪[3;+4], с учетом ОДЗ получим окончательный ответ
х∈(-3;-2]
2112