-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
6/Задание № 7:
Можно ли прямоугольник со сторонами 55 см и 39 см разрезать на прямоугольники со сторонами 5 см и 11 см?
РЕШЕНИЕ: Если такое возможно, то имеют решения в целых неотрицательных числах уравнения:
5a+11b=39 и 5с+11d=55. Рассмотрим первое уравнение:
Если b=0, то 5а=39, а - не целое
Если b=1, то 5а+11=39, 5а=28, а - не целое
Если b=2, то 5а+22=39, 5а=17, а - не целое
Если b=3, то 5а+33=39, 5а=6, а - не целое
Если b=4 и более, то 5а=-5 и менее, а - отрицательное
Решений уравнения 5a+11b=39 не нашлось
ОТВЕТ: нет
Введем определение прямоугольника.
Определение. Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые (см. Рис. 1).
Рис. 1. Прямоугольник
Замечание. Очевидным эквивалентным определением прямоугольника (иногда его именуют признаком прямоугольника) можно назвать следующее. Прямоугольник – это параллелограмм с одним углом . Это утверждение практически очевидно, и мы оставим его без доказательства, пользуясь далее как определением.
Т.к. прямоугольник, как это видно из определения, является частным случаем параллелограмма, то ему присущи все ранее описанные свойства параллелограмма, однако у него имеются и свои специфические свойства, которые мы сейчас рассмотрим.
Теорема 1. Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство. Изобразим на Рис. 2 прямоугольник (как и у параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны). Все углы прямые. Необходимо доказать, что диагонали .
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
Пошаговое объяснение: