Question

1. Известно, что 8^х=5. Найти 8^(-х+2) 2. Выполнить действия (а>0,b>0:
1) (a^(√3+1))^√3 * 1/a^√3
2) + остальное в фото

Answer 1

1. Для решения данного уравнения, мы должны привести оба выражения к одной и той же степени. Мы знаем, что 8^х = 5, поэтому найдем 8^(-х+2) выражение.

Для начала, разложим 8 по основанию 2: 8 = 2^3.
Теперь мы можем записать уравнение в виде (2^3)^х = 5.
Применим свойство степеней с одинаковыми основаниями: 2^(3х) = 5.
Теперь приведем уравнение к базовому виду, возводя обе части уравнения в степень, обратную основанию:
(2^(3х))^(1/3) = 5^(1/3).
Сокращаем степень внутри скобок, получаем: 2^х = 5^(1/3).
Таким образом, значение х равно 1/3 корня из 5.

Теперь найдем выражение 8^(-х+2):
8^(-х+2) = (2^3)^(-х+2).
Применим свойство степеней с одинаковыми основаниями: 2^(-3(х-2)).
Приведем выражение к базовому виду, возводя основание в степень, обратную показателю:
2^(-3(х-2)) = 2^(6-3х).
Таким образом, получаем ответ 8^(-х+2) = 2^(6-3х).

2. Теперь выполним указанные действия:

а) (a^(√3+1))^√3 * 1/a^√3:
Сначала упростим выражение внутри скобок, возводя a в степень (√3+1):
a^(√3+1) = a^(√3) * a^1 = a^√3 * a.
Теперь умножим полученное выражение на 1/a^√3:
(a^√3 * a) * 1/a^√3 = a^√3 * (a/a^√3) = a^√3 * a^(1-√3) = a^(√3+1-√3) = a.

б) Действия указаны на фото.