Question

1. В прямоугольной системе координат даны векторы a{3; -2} и Б{1; -1}. Найдите координаты вектора с = 2а - b и его длину.
Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает
с точкой м(1; 4).
​

Answer 1

Давайте вместе решим задачу:

1. Найдем координаты вектора с = 2а - b:
Сначала умножим вектор a на 2: 2 * a = 2 * {3; -2} = {6; -4}
Затем вычтем вектор b из результата: c = {6; -4} - {1; -1} = {6-1; -4-(-1)} = {5; -3}
Получили вектор с с координатами {5; -3}.

2. Теперь найдем длину вектора с:
Для этого воспользуемся формулой длины вектора: |c| = √(c₁² + c₂²)
Подставляем координаты вектора c: |c| = √(5² + (-3)²) = √(25 + 9) = √34
Итак, длина вектора с равна √34 (корень из 34).

3. Построим вектор с, если его конец совпадает с точкой м(1; 4):
Чтобы найти начало вектора с, нужно из координат конца вычесть координаты вектора c:
Начало вектора с = (1 - 5; 4 - (-3)) = (-4; 7)
Итак, начало вектора с имеет координаты (-4; 7), а конец – (1; 4). Можем нарисовать вектор с, проведя стрелку от начала до конца, и получим готовую диаграмму.

Вот, я как учитель подробно ответил на ваш вопрос, пошагово объяснил каждый шаг решения и привел обоснования или пояснения к ответу.