Question

Нужно доказать, что у выражения только один корень.
Корень из 8+сosx=3+x^4

Answer 1

единственный корень х = 0

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{8+cosx} = 3+x$⁴

тут и подкоренное и правая часть всегда положительны, ООФ (-∞;+∞)

возведем в квадрат обе  части

8 + cosx = (3+x⁴)²

cosx = 9 +  6x⁴ + x⁸ - 8

cosx =  x⁸ + 6x⁴ + 1

отсюда видно, что x⁸ + 6x⁴ + 1 ≥ 1  и  0 ≤cosx≤ 1

пересекаются они только при x⁸ + 6x⁴ + 1  = cosx = 1,

x = 0

единственный корень!