1. Упростите выражение: (x²+2y)(x²+2y)-(x²-2y)(x²+2y) 2. Решите уравнение:
a) (3x-1)(5x+4)-15x²=17
b) (x+4)(x+1)=x-(x-2)(2-x)
3. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения
(3a-2b)(2a-3b)-6a(a-b)+7ab? Выберите верный ответ:
1) Переменных a и b
2) Только переменной a
3) Только переменной b
4) Ни одной из переменных a и b, так как значение выражения не зависит от значений переменных.
4. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к этому двузначному числу прибавить 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найди первоначальное число.
Решим сначала однотипное однородное ДУ
y''+2y'+y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k²+2k+1=0
Общее решение ОДУ:
Заметим, что "кратный корень" правой части исходного уравнения: k=0, так как справа стоит -2х (то есть многочлен)
Но при решении характеристического уравнения получились другие корни (k=-1), поэтому на частное решение это никак не повлияет.
Частное решение ДУ— это общий вид правой части:
Найдем 1 и 2-ю производные
Подставляем частное решение в исходное ДУ:
Теперь приравниваем слагаемые:
Слева перед икс стоит А, справа перед икс стоит -2, значит
А=-2
Слева свободные члены: 2А+В, справа нет свободных членов, значит 0
2A+B=0
2*(-2)+B=0
-4+B=0
B=4
Тогда
Решие данного ДУ: