До ть, будь ласочка :з Дані вершини трикутника АВС.
А (1; -2), B (7; 1), C (3; 7).
Знайти:
1) довжини сторін;
2) рівняння сторін;
3) рівняння висоти CH;
4) рівняння медіани AM;
5) рівняння прямої, яка проходить через вершину А, паралельно стороні ВС.
Шаг 1: Используя первое уравнение, x+y=8, мы можем выразить одну из переменных через другую. Давайте выразим y через x: y=8-x.
Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение: x^2 + (8-x)^2 = 16 + 2x(8-x).
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + 64 - 16x + x^2 = 16 + 16x - 2x^2.
Шаг 4: Соберем все элементы на одной стороне уравнения: 4x^2 - 32x + 48 = 0.
Шаг 5: Разделим все элементы на 4 для упрощения уравнения: x^2 - 8x + 12 = 0.
Шаг 6: Факторизуем полученное уравнение: (x-2)(x-6) = 0.
Шаг 7: Получили два возможных значения x: x=2 и x=6.
Шаг 8: Теперь, используя первое уравнение, мы можем найти соответствующие значения y.
При x=2: y=8-2=6.
При x=6: y=8-6=2.
Таким образом, система имеет два решения: (2,6) и (6,2). В обоих случаях сумма x и y равна 8, а значение x^2 + y^2 равно 16+2xy.