ДАНО: y(x) = x² + 2*x - 3
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(y) = (-∞;+∞) , D(y) = R.
2. Нули функции, корни квадратного уравнения.
х₁ = - 3 и х₂ = 1.
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-3)∪(1;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-3;1) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 2*х + 2 = 2*(x + 1) = 0
Точка экстремума: x = - 1
5 Локальный экстремум: Ymin(-1) = - 4
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;-1) Возрастает: Х∈(1;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 2.
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞).
9. Область значений: E(y)= [-4;+∞)
График на рисунке в приложении.
Всего 4-значных чисел: N = 9999-999 = 9000
Пошаговое объяснение:
4-значные числа, в которых все цифры разные: M0 = 9*9*8*7 = 4536
4-значные числа, в которых все цифры одинаковые: M4 = 9
4-значные числа, в которых три цифры одинаковые
1) повторяются цифры старшего разряда M31 = 3*9*9 = 243
2) повторяются цифры в младших разрядах M32 = 9*9 = 81
M3 = M31+M32 = 243+81 = 324 - столько 4-значных чисел с 3мя одинаковыми цифрами
Получаем, что количество 4-значных чисел с 2-мя одинаковыми цифрами:
M2 = N - (M0+M3+M4) = 9000 - (4536+9+324) = 4131
Искомая вероятность: P = M2 / N = 4131/9000 = 0,459