Задача на нахождение скорости, расстояния, времени. Условия: S(между гор.)=345 км v₁=68 км/ч v₂=v₁+13 км/ч t=6 ч. Найти: S через t=6 ч. = ? км Решение 1) v₂=v₁+13=68+13=81 (км/ч) - скорость второго поезда. 2) Движение в противоположных направлениях: v(отд.) = 81+68=149 (км/ч) - скорость отдаления 3) S(расстояние)=v(скорость)×t(время) S (отд.) = v(отд.)×t = 149×6=894 (км) - расстояние, на которое отъедут поезда от двух городов. 4) Изначально расстояние между двумя городами было 345 км: S=S(между гор.) + S(отд.) = 894+345=1239 (км) - расстояние между поездами через 6 часов. ответ: поезда через 6 часов окажутся на расстояние 1239 км друг от друга.
Исходная матрица имеет вид:
(1;0;0;0;5;1;0;0;2))
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
(1 - λ)x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + (5 - λ)x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + (2 - λ)x3 = 0
Составляем уравнение и решаем его:
EQ A = \b\bc\| (\a \al \co3 \hs3 (1 - λ;0;0;0;5 - λ;1;0;0;2 - λ)) = 0
λ3 + 8λ2 - 17λ + 10 = 0
Один из корней уравнения равен λ1 = 1
Тогда характеристическое уравнение можно записать как (λ -1)(λ2 + 7λ - 10)=0.
- λ2 +7 λ - 10 = 0
D = 72 - 4 • (-1) • (-10) = 9
EQ λ1 = \f(-7+3;2•(-1)) = 2
EQ λ2 = \f(-7-3;2•(-1)) = 5
Рассмотрим пример нахождения собственного вектора для λ1.
Составляем систему для определения координат собственных векторов:
Подставляя λ = 1 в систему, имеем:
0x1 + 0x2 + 0x3 = 0
0x1 + 4x2 + 1x3 = 0
0x1 + 0x2 + 1x3 = 0
Пусть x1 - свободное неизвестное, тогда выразим через него все остальные xi.