1) Высота пирамиды равна Н = m*sin β.
2) Радиус описанной окружности равен проекции бокового ребра на основание: R = m*cos β.
3) Сторона a основания равна высоте h основания, делённой на косинус 30 градусов.
h = R*(3/2) = (m*cos β)*(3/2) = 3m*cosβ/2.
a = (3m*cosβ/2)/(√3/2) = √3m*cos β.
4) Площадь основания So = a²√3/4 = 3√3m²cos²β/4.
5) Радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности: r = R/2 = m*cos β/2.
6) Апофема А (высота боковой грани) равна:
А = √(r² + H²) = √((m²*cos² β/4) + m²*sin² β) = (m/2)√(cos² β + 4sin² β).
Почему-то многие считают, что раз после второго дня осталось 1 яблоко, то это - половина оставшихся после первого дня яблок.
Это неверно. Во второй день мальчик съел половину оставшихся после первого дня яблок и ЕЩЁ пол-яблока.
Значит, половина остававшихся 1+1/2 яблок. А оставалось вдвое больше. т.е. 3 яблока.
В первый день мальчик съел половину всех яблок и пол-яблока. Т.е. 3 яблока - это половина всех оставленных мамой яблок без половины одного, то есть половина яблок это 3+ 1/2. А было в два раза больше. раз это половина. Т.е. всего было 7 яблок.
В первый день мальчик съел 7:2+1/2=4 (яблока)
Во второй день съел (7-4):2 +1/2=2 (яблока)
Осталось 7-4-2=1 яблоко.