Рисунок я нарисовал. Углы ADB = BEC = 90, как опирающиеся на диаметры окружностей. BDE = 90, как смежный с прямым углом. BDE - прям-ный тр-ник, катет BD = 50, гипотенуза BE = 70, значит, катет DE = √(BE^2 - BD^2) = √(70^2 - 50^2) = √(4900-2500) = √2400 = 10√24 sin DEB = cos DBE = 5/7; sin DBE = cos DEB = √24/7 cos DEC = cos(DEB+BEC) = cos(DEB+90) = -sin DEB = -5/7 Добавим углы BAD = а и BCE = b, которые пока неизвестны. ABD = 90-a, CBE = 90-b ABD + DBE + EBC = 90-a + DBE + 90-b = 180 + DBE - a - b = 180 DBE = a + b = arccos(5/7) Дальше можно подобраться к теореме косинусов AD = BD/tg a = 50/tg a; CE = BE/tg b = 70/tg b AB = 2R = BD/sin a = 50/sin a; BC = 2r = BE/sin b = 70/sin b По теореме косинусов из тр-ника ACE (AB+BC)^2 = (AD+DE)^2 + CE^2 - 2(AD+DE)*CE*cos DEC (50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 - - 2(50/tg a+10√24)(70/tg b)(-5/7) А из тр-ника ABE AE^2 = AB^2 + BE^2 - 2*AB*BE*cos(ABD+DBE) (50/tg a + 10√24)^2 = = (50/sin a)^2 + 70^2 - 2*50/sin a*70*cos(90-a+arccos(5/7)) cos(90-a + arccos(5/7)) = = cos(90-a)*cos( arccos(5/7) ) - sin(90-a)*sin( arccos(5/7) ) = = sin a*5/7 - cos a*√(1-25/49) = 5/7*sin a - √24/7*cos a Получили систему из 2 уравнений, из которой нужно найти углы а и b { (50/sin a + 70/sin b)^2 = (50/tg a + 10√24)^2+(70/tg b)^2 + + 100/tg b*(50/tg a+10√24) { (50/tg a + 10√24)^2 = = (50/sin a)^2 + 4900 - 1000/sin a*( 5sin a - √24cos a) Затем, зная угол b, нетрудно найти BC = 2r = 70/tg b.
3)
√(5-x²)-3x=0
√(5-x²)=3x
Найдём ОДЗ (область допустимых значений):
а) Выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным,значит.оно больше или равно 0.
в) В правой части не может стоять отрицательное значение,так как квадратный корень из числа есть число неотрицательное,значит,x≥0.
Решаем систему:
{5-x²≥0 {x²≤5 {-√5≤ x ≤ +√5 ⇒ ОДЗ : 0 ≤ x ≤√5
{3x≥0 {x≥0 {x≥0
Теперь,когда и правая,и левая части у нас положительные,можем возвести их в квадрат:
(√(5-х²)²=(3х)²
5-х²=9х²
9х²+х²=5
10х²=5
х²=0.5
х1=√0.5 >0, но <√5 -значит, х1 -корень уравнения
х2= -√0.5 -не удовлетворяет ОДЗ: 0 ≤ x ≤ √5
ответ: х=√0.5.
------------------------------------------------------------
Если вам удобнее проверить корни,подставив их значения в уравнение,то так тоже можно.