Question

Докажите,что корень 18+8корень2=4+корень2​

Answer 1

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся способом, называемым "методом подстановки".

Начнем с того, что заменим корень из 2 на букву "а" для упрощения вычислений. То есть, пусть а = корень из 2.

Имеем: корень(18 + 8 * корень(2)).

Раскрываем скобки: корень(18) + корень(8 * корень(2)).

Упрощаем корень(18): 3 * корень(2) (известно, что корень из 18 равен 3 * корень из 2).

Упрощаем корень(8 * корень(2)): 2 * корень(2 * корень(2)).

Вспоминаем свойства корня: корень(a * b) = корень(a) * корень(b).

Применяем это свойство: 2 * корень(2 * корень(2)) = 2 * корень(2) * корень(корень(2)).

Снова используем свойство корня: корень(корень(a)) = a^(1/4), где "^" обозначает возведение в степень.

Получаем: 2 * корень(2) * корень(корень(2)) = 2 * корень(2) * (корень(2))^(1/4).

Упрощаем корень(корень(2)): (корень(2))^(1/4) = 2^(1/4) (квадратный корень из кубического корня из 2 равен 2 в степени 1/4).

Сокращаем корень(2) в выражении 2 * корень(2): 2 * корень(2) = 2^(3/2).

Теперь обратно заменим "а" на корень из 2: 2^(3/2) = 2 * корень(2).

Итак, у нас получилось, что корень(18 + 8 * корень(2)) = 3 * корень(2) = 2^(3/2) = 2 * корень(2).

Тогда уравнение корень(18 + 8 * корень(2)) = 4 + корень(2) эквивалентно уравнению 2 * корень(2) = 4 + корень(2).

Сокращаем корень(2) в обоих частях: 2 = 4 + 1.

Складываем числа: 2 = 5.

Полученное равенство 2 = 5 является ложным, что означает, что исходное утверждение корень(18 + 8 * корень(2)) = 4 + корень(2) не верно.

Таким образом, мы провели доказательство отрицания данного утверждения.