Question

Решение тригонометрических уравнений.

Answer 1

а)

$2 \sin(x) - 4 = 0 \\ \sin(x) = 2$

корней нет.

б)

$3 - 4 \sin(x) = 0 \\ \sin(x) = \frac{3}{4} \\ x = {( - 1)}^{n} arcsin( \frac{3}{4} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

в)

$2 \sqrt{2} + 4 \cos(x) = 0 \\ \cos(x) = - \frac{2 \sqrt{2} }{4} \\ \cos(x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x1 = \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

г)

$\sqrt{3} - 2 \sin(x) = 0 \\ \sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x1 = \frac{\pi}{3} + 2\pi \: n \\x 2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z .

д)

$4 - 8 \sin(x) = 0 \\ \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x1 = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

е)

$12 \sin(x) - 4 = 0 \\ \sin(x) = \frac{1}{3} \\ x = {( - 1)}^{n} arcsin( \frac{1}{3} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

ж)

$4 \sin(x) - 12 = 0 \\ \sin(x) = 3$

корней нет.

з)

$3 \sin(x) + 3 = 4 \\ \sin(x) = \frac{1}{3} \\ x = {( - 1)}^{n} arcsin( \frac{1}{3} ) + \pi \: n$

n принадлежит Z.

и)

$4 \sin(2x) + 2 = 0 \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\ 2x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x1 = - \frac{\pi}{12} + \pi \: n \\ \\ 2x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{12} + \pi \: n$

n принадлежит Z.

к)

$2 \sin(x) - 2 = 0 \\ \sin(x) = 1 \\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.