1.y''-5y'+4y=0 Решение: Составим характеристическое уравнение λ²-5λ+4=0, D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁=(5+3)/2=4,λ₂=(5-3)/2=1 Тогда общее решение уравнения имеет вид: у(х)=C₁eˣ+C₂e⁴ˣ
2.yy'+x=0 Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx,тогда имеем у·dy/dx=-х или у·dy=-х·dx .Интегрируем обе части последнего уравнения: ∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2 у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х² Решением будет:у(х)=-√( С₁-х²) у(х)= √( С₁-х²)
Запишем уравнение данной прямой через угловой коэффициент у=2х+5.определим угловой коэффициент для искомых прямых. k1=2. k2=-0,5,должно выполняться условие перпендикулярности прямых: k1·k2=-1. Уравнение искомой прямой принимает вид: у=-0,5х+b. Определим значение для b. Так как данная прямая проходит через точку (0; 5). то по условию искомая прямая проходит через эту точку. Подставим координаты (0;5) в уравнение искомой прямой 5=-0,5·0+b, b=5. Уравнение первой искомой прямой будет у=-0,5х+5. Другая искомая прямая пройдет через точку (-2,5;0), снова подставим эти координаты в уравнение у=-0,5х+b. 0=-0,5·(-2,5)+b, b =-1,25. Другое искомое уравнение будет у=-0,5х-1,25. ответ: у=-0,5х+b; у=-0,5х-1,25.
Решение:
Составим характеристическое уравнение
λ²-5λ+4=0,
D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁=(5+3)/2=4,λ₂=(5-3)/2=1
Тогда общее решение уравнения имеет вид:
у(х)=C₁eˣ+C₂e⁴ˣ
2.yy'+x=0
Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx,тогда имеем
у·dy/dx=-х или у·dy=-х·dx .Интегрируем обе части последнего уравнения:
∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2
у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х²
Решением будет:у(х)=-√( С₁-х²) у(х)= √( С₁-х²)
3.M(x)=8
D(x)=4
2 < x<14
p(2<x<14)-?
Решение:
Имеем q=√D=√4=2.
p(α<x<β)=Ф((β-а))/Q-Ф((q-a)/Q)
p(2<x<14)=
Ф((14-8))/2-Ф((2-8)/2)=Ф(3)+Ф(3)=
=2Ф(3)=2·0.0044=0.0088
ответ:0.0088