Используем свойство: a≡S(a) (mod 9), где а - число, S(a) - сумма цифр числа. При этом, естественно, верно и S(a)≡S(S(a)) (mod 9) и т.д. По сути, конечная сумма числа(сумма его цифр, приведенная к одной цифре. Пример: 169; 1+6+9=16; 1+6=7; 7 - и есть конечная сумма) равна его остатку от деления на 9( если число не кратно 9) или 9(если число кратно 9).
Рассмотрим возможные остатки от деления чисел вида x² на 9.
1) x≡1(mod 9) → x²≡1*1(mod 9)≡1( mod 9)
2) x≡2(mod 9) → x²≡2*2(mod 9)≡4(mod 9)
3) x≡3(mod 9) → x²≡3*3(mod 9)≡0(mod 9)
4) x≡4(mod 9) → x²≡4*4(mod 9)≡16(mod 9)≡7(mod 9)
5) x≡5(mod 9) → x²≡5*5(mod 9)≡25(mod 9)≡7(mod 9)
6) x≡6(mod 9) → x²≡6*6(mod 9)≡36(mod 9)≡0(mod 9)
7) x≡7(mod 9) → x²≡7*7(mod 9)≡49(mod 9)≡4(mod 9)
8) x≡8(mod 9) → x²≡8*8(mod 9)≡64(mod 9)≡1(mod 9)
9) x≡0(mod 9) → x²≡0(mod 9)
Как видим, могут быть следующие остатки при делении на 9 квадратов натуральных чисел: 0; 1; 4 и 7. То есть конечная сумма любого квадрата равна одному из этих чисел( но в случае, если остаток равен 0, конечная сумма равна 9)
Теперь найдем конечную сумму нашего числа. 3*1+4*5+n*0=3+20=23; 2+3=5. То есть конечная сумма равна 5, чего не может быть, если искомое число квадрат. Противоречие. Значит числа, удовлетворяющего условиям задания, не существует.
- Hallo, machen wir uns bekannt.
- Hallo, ich heisse ...Ich bin ...Jahre alt. Und Sie?
- Sie dürfen mich "duzen"... Mein Name ist ...und ich bin ...Jahre alt.
- Sehr angenehm! Ich komme aus ...Und woher kommst du?
- Ich komme aus ...Was bist du? Bist du Student?
- Nein, ich gehe noch in die Schule. Und du?
- Ich auch. Liebst du deine Schule?
- Genau! Mein Lieblingsfach ist ...
- Ich liebe ...auch! Wir haben viel gemeinsam...
- Kannst du mir, bitte, dein Telefonnummer geben.
- Warum nicht?
не знаю. сложно придумывать что-то за других :-)
лучше дополнить это своими репликами, чтобы расширить диалог.
удачи.