ответ: 1) х - площадь второй комнаты, тогда 42=0,5*х+х+х-3=2,5*х-3⇒2,5*х=45⇒х=18 м² - площадь 2 комнаты. Площадь 1 комнаты 18/2=9 м², площадь третьей комнаты 18-3=15 м². проверка: 9+18+15=27+15=42- верно!
2) стоимость тетради - х, тогда 270=3*х+х+3*х+25=7*х+25⇒7*х=270-25=245⇒х=35 - стоимость тетради. Проверка: 3*35+35+3*35+25=105+35+105+25=210+60=270 - верно!
3) пусть во 2 день проехал х , тогда х-80+х+0,5*(х+х-80)+140=900⇒2*х-80+х-40=760⇒3*х-120=760⇒3*х=880⇒х=293 1/3 км. В 3 день проехал 0,5*(293 1/3+293 1/3-80)=0,5*506 2/3=253 1/3 км.
4) пусть 2 сторона равна х, тогда 46=0,5*х+х+0,5*х*3+0,5*х+4=3,5*х+4⇒3,5*х=42⇒х=12 дм - длина 2 стороны. Длина 1 стороны 12/2=6 дм, длина 3 стороны 6*3=18 дм, длина 4 стороны 6+4=10 дм. Проверка периметра 12+6+18+10=18+18+10=46 дм - верно!
Пошаговое объяснение:
При вращении заданного треугольника вокруг боковой стороны получается тело вращения, состоящее из конуса с образующей AB (основание Δ ABC) и конуса с образующей СА (боковая сторона Δ ABC). Оба конуса имеют равное основание – окружность радиуса OA. Радиус окружности основания конусов – перпендикуляр, опущенный из вершины A ΔABC на ось вращения.
Объем тела вращения (V) будет равен разности объемов большого (V₁) и малого (V₂) конусов. V = V₁ – V₂ ;
Объем конуса V = 1/3 * SoH; So – площадь основания, H – высота конуса.
В прямоугольном треугольнике ΔAOC <ACO = 60⁰ , так как он смежный с заданным углом ΔABC <ACB = 120⁰ (сумма смежных углов = 180⁰). Тогда <OAC = 180⁰ – 90⁰ – 60⁰ = 30⁰. Боковая сторона ΔABC AC является гипотенузой ΔAOC = a. Катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы. Высота малого конуса CO = a/2.
Найдем радиус окружности по т.Пифагора из ΔAOC: OA = R; R² = a²– (a/2)² = a² – (a²/4) = 3a²/4; R =a*√3/2;
Площадь основания So=πR² = 3πa²/4;
Высота большого конуса H = a+a/2 = 3a/2;
Объем большого конуса V₁ = 1/3 * 3πa²/4 * 3a/2 = 3πa³/8;
Объем малого конуса V₂ = 1/3 * 3πa²/4 * a/2 = πa³/8;
Объем тела вращения V = V₁ – V₂ = 3πa³/8 - πa³/8 = 2πa³/8 = πa³/4.