Две точки движутся по окружности. если они движутся в разных направлениях, то встречаются через 6 с. при движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 30 с. найдите, за сколько секунд каждая точка проходит окружность?
Мы видим что цена на зеркало у Шапокляк явно дороже и разница в количестве зеркал должна быть одинаковой т.е. Чебурашка у Гали купил во столько раз больше зеркал- во сколько раз меньше Гена купил у Шапокляк 3*х=27:х очевидно что х=3 т.е. в 3 раза разница Значит
Чебурашка / Гена Галя 9 27 Шапокляк 3 9
Теперь рассуждаем дальше разница в цене в 3 раза. т.е. если у Гали зеркало стоит 1 руб. то у Шапокляк 3 руб. средняя цена (1+3)/2=2
Если за 1 рубль Чебурашка и Гена купили 9+27=36 зеркал то за 2 рубля 36:2=18 зеркал.
Если бы Гена покупал у Гали, то купил бы аж 27 зеркал, значит, цена у Гали в 27:x раз меньше, чем у Шапокляк.
Аналогично, в магазине Шапокляк у Чебурашки хватило бы денег всего на 3 зеркала, хотя в магазине Гали он смог купить x зеркал. Значит, цена Гали в x:3 раза меньше, чем у Шапокляк.
27:x = x:3 x^2 = 3 * 27 x^2 = 81
Нужно найти такое число, чтобы его квадрат был бы равен 81. Это число 9. Итак, Чебурашка и Гена купили по 9 зеркал.
Дальше два рассуждения, они приводят к одинаковому ответу, но первое мне кажется более красивым.
Путь №1. Можно считать, что Чебурашка и Гена купили 9 наборов зеркал, где первое зеркало из магазина Гали, а второе - из магазина Шапокляк. Со старыми ценами стоимость одного такого набора равна сумме цен Гали и Шапокляк, с новыми - два раза по половине суммы цен, то есть опять сумме старых цен Гали и Шапокляк. Так как стоимость набора не поменялась, то Чебурашка и Гена на двоих купят столько же зеркал, сколько и до изменения цен, то есть 2 * 9 = 18.
Путь №2. Так как y = 9, то цены отличаются в 9 : 3 = 3 раза. Пусть цена в магазине Гали равна y рублей за зеркало, тогда цена у Шапокляк - 3y. 9y (р.) - было у Чебурашки 9 * 3y = 27y (р.) - было у Гены 9y + 27y = 36y (р.) - было у Гены и Чебурашки вместе
возьмем путь как 1
В разных направлениях скорости складываются
1 = (x+y)*6
В одном направлении скорости вычитаются
1 = (x-y)*30
{6x+6y=1
{30x-30y=1
{6x+6y=1
{6x-6y=1/5
{x+y=1/6
{x-y=1/30
{x=1/6-y
{1/6-2y=1/30
{5-60y=1
{-60y= 4
y =1/15
x=1/10
тогда
скорость первого 1/10 то есть 10 сек
второй 1/15 то есть 15 секунд