Question

используя формулы синуса, косинуса, тангенса, котангенса суммы и разности двух углов, а также формулы двойных углов упростить выражение. буду очень признательна за подробное решение

Answer 1

$\frac{cos\alpha* sin(\alpha -3)-sin\alpha cos(3-\alpha )}{cos(3-30^0)-0,5sin3}+\frac{2tg3}{3}=$  

1)   Числитель первой дроби (синус разности):

   $cos\alpha* sin(\alpha -3)-sin\alpha* cos(3-\alpha )=$

   $= sin(\alpha -3)*cos\alpha - cos(\alpha -3)* sin\alpha=$

   $= sin(\alpha -3-\alpha )= sin(-3)=-sin3$

2)    Знаменатель первой дроби (косинус разности):

     $cos(3-30^0)-0,5sin3=$

     $=cos3*cos30^0+sin3sin30^0-0,5sin3=$

    $=\frac{\sqrt{3}}{2} cos3+0,5sin3-0,5sin3=\frac{\sqrt{3}}{2} cos3$

3)   Первая дробь ($\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=tg\alpha$):

  $\frac{-sin3}{\frac{\sqrt{3}}{2}cos3}=-\frac{2tg3}{\sqrt{3} }= -\frac{2tg3*\sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3}}= -\frac{2\sqrt{3} tg3}{3} }$

4)  

 $-\frac{2\sqrt{3} tg3}{3}+\frac{2 tg3}{3}=\frac{2 tg3}{3}(1-\sqrt{3} )=\frac{2(1-\sqrt{3} )}{3}tg3$

ответ:  $\frac{2(1-\sqrt{3} )}{3}tg3$