Question

Найти предел( Без Лопиталя) ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

используем  свойства второго замечательного предела:

$\lim_{n \to 1} (1+\frac{a}{n} )^{bn}=e^{ab}$

$\lim_{n \to1} (2e^{n-1}-1)^{\frac{3n-1}{n-1}} = \lim_{n \to 1} (1+2(e^{n-1}-1))^{\frac{3n-1}{n-1} =$

$= \lim_{n \to 1} (1+2(e^{n-1}-1))^{\frac{3n-1}{n-1} *2(e^{n-1}-1)}$

так как     $\lim_{n \to 1} (\frac{2(3n-1)(e^{n-1}-1)}{n-1} =4$

то  $\lim_{n \to 1} (1+2(e^{n-1}-1))^{\frac{3n-1}{n-1} }=e^4$

и тогда   $\lim_{n \to1} (2e^{n-1}-1)^{\frac{3n-1}{n-1}} = e^4$