Для решения данной задачи, нам нужно использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит, что в произвольном треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C соответственно, выполняется следующее соотношение:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
В нашем случае нам известны стороны треугольника BC = √3 и AC = 2, а также угол B = 60 градусов. Нас интересует sin(∠A).
Начнем с выражения для стороны AB. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC и катетом BC, можно записать следующее:
Теорема синусов гласит, что в произвольном треугольнике со сторонами a, b, c и противолежащими углами A, B, C соответственно, выполняется следующее соотношение:
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
В нашем случае нам известны стороны треугольника BC = √3 и AC = 2, а также угол B = 60 градусов. Нас интересует sin(∠A).
Начнем с выражения для стороны AB. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC и катетом BC, можно записать следующее:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = 2^2 - (√3)^2
AB^2 = 4 - 3
AB^2 = 1
AB = 1
Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника - AB, BC и AC. Давайте теперь применим теорему синусов:
AB / sin(A) = BC / sin(B) = AC / sin(C)
Подставляя известные значения, получим:
1 / sin(A) = √3 / sin(60)
Теперь нам нужно найти sin(A). Для этого нужно решить уравнение относительно sin(A):
1 / sin(A) = √3 / (√3 / 2)
1 / sin(A) = 2
Теперь найдем обратное значение для 2:
sin(A) = 1/2
Итак, sin(∠A) = 1/2.