М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

В треугольнике ABC известно, что угол C = 90°, угол A = 30°, CB = 2. Найдите скалярное произведение векторов AC  и AB

👇
Ответ:
small2005
small2005
01.04.2021
Хорошо! Давайте посмотрим на решение этой задачи.

Скалярное произведение векторов AC и AB можно вычислить с помощью следующей формулы:

AC • AB = |AC| * |AB| * cos(θ)

где |AC| и |AB| - длины векторов AC и AB соответственно, а θ - угол между этими векторами.

Для начала, нам необходимо найти длины векторов AC и AB. Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора из треугольника ABC.

Угол C равен 90 градусам, поэтому треугольник ABC - прямоугольный треугольник. Мы знаем, что CB = 2, а угол A = 30 градусам. Так как угол C равен 90 градусам, то угол B равен 180 - 90 - 30 = 60 градусам.

Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника ABC:

AC = √(AB^2 + CB^2)

AC = √(AB^2 + 2^2)

AC = √(AB^2 + 4)

Теперь мы должны выразить AB через AC и CB. Для этого мы можем использовать тригонометрические отношения. В данном случае, мы можем использовать тангенс:

tan(A) = opposite/adjacent

где А - угол A.

Мы знаем, что A = 30 градусам, поэтому:

tan(30) = opposite/adjacent

√3/3 = opposite/AB

AB = 3/√3 = √3

Теперь, имея значения длин векторов AC и AB, мы можем вычислить скалярное произведение:

AC • AB = |AC| * |AB| * cos(θ)

AC • AB = √(AB^2 + 4) * √3 * cos(30)

AC • AB = √3 (√3 + 2) * 1/2

AC • AB = (√3 + 2)/2

Таким образом, скалярное произведение векторов AC и AB равно (√3 + 2)/2.
4,4(20 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ