Контрольная работа по теме: «Прямая и обратная пропорциональность. Длина окружности.
Площадь круга»
Вариант 2
1. Длина окружности равна 15,7 см. Найти площадь круга, ограниченного этой
окружностью,
2. Найти длину дуги, равную 0,2 длины окружности, радиус которой 8,4 см.
3. Масса пустого бидона 1,6 кг, а масса подсолнечного масла, находящегося в
бидоне, равна 4 кг. Во сколько раз масса масла больше массы пустого
бидона? Какую часть общей массы бидона с маслом составляет масса
пустого бидона?
4. За 3 кг товара заплатили 102р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого
товара?
5. Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих сможет
выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью?
6. Между тремя санаториями распределили 320 кг бананов в отношении
41:5, Сколько килограммов бананов распределили в каждый санаторий?
Сначала приведем числитель и знаменатель в уравнении к общему основанию.
6^(2*x-8) = (6^3)^x
Теперь у нас получается:
(6^3)^x = 216^x
Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:
3*x = x
Теперь решим уравнение:
3*x - x = 0
2*x = 0
x = 0
Таким образом, корень уравнения равен x = 0.
2) Данное уравнение можно решить с использованием свойств алгебраических операций с показателями степени.
Сначала приведем все слагаемые, содержащие степени с базой 5, к общему основанию.
5^(2*x+1) - 26 * 5^x + 5 = 0
Теперь у нас получается:
5^(2*x) * 5^1 - 26 * 5^x + 5 = 0
Так как основания этих степеней одинаковы, значит их показатели равны:
2*x + 1 = x
1 = -x
x = -1
Теперь подставим найденное значение x = -1 в исходное уравнение:
5^(2*(-1)+1) - 26 * 5^(-1) + 5 = 0
Вычислим значения, имеющиеся в уравнении:
5^(-1) = 1/5
Теперь мы можем решить уравнение:
5^(1-2)-26 * 1/5 + 5 = 0
5^(-1) - 26/5 + 5 = 0
1/5 - 26/5 + 5 = 0
-25/5 = 0
-5 = 0
Таким образом, уравнение не имеет решений.
В ответе мы получили, что x = 0 для первого уравнения и уравнение не имеет решений для второго уравнения.