Question

Найти синус косинус и тангенс. Дан котангенс бета = 2

Answer 1

$ctg \beta = 2$

угол принадлежит 3 четверти, значит cosB и sinB отрицательные, tgB - положительный.

$tg \beta = \frac{1}{ctg \beta } = \frac{1}{2} \\$

Воспользуемся формулой:

$1 + {tg}^{2} \beta = \frac{1}{ {cos}^{2} \beta } \\ \cos( \beta ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2} \beta } } \\ \cos( \beta ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{1}{4} } } = - \sqrt{ \frac{4}{5} } = \\ = - \frac{2}{ \sqrt{5} } = - \frac{2 \sqrt{5} }{5}$

$\sin( \beta ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2 } \beta } \\ \sin( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{4}{5} } = - \sqrt{ \frac{1}{5} } = - \frac{ \sqrt{5} }{5}$