617. 50-суреттегі А, В, С, D, Е нүктелерінің координаталарын табың- дар: о A B C D E 1) 0 100 О А A B C D E 2) 0 180 ОА В с DE 3) 0 300 ОА В B C D E 4) 0 100 о А В C С DE 5) 0 45 50-сурет
Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр. Пусть АН = х, тогда СН = х + 27 Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда: х(х+27) = 18² x² + 27x - 324 = 0 D = 729 + 1296 = 2025 = 45² x₁ = (-27-45)/2 = -36 не удовлетворяет условию х₂ = (-27+45)/2 = 9
АН = 9 см СН = 9 + 27 = 36 см AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр
Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.
ВН - перпендикуляр
Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Пусть АН = х, тогда СН = х + 27
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
х(х+27) = 18²
x² + 27x - 324 = 0
D = 729 + 1296 = 2025 = 45²
x₁ = (-27-45)/2 = -36 не удовлетворяет условию
х₂ = (-27+45)/2 = 9
АН = 9 см
СН = 9 + 27 = 36 см
AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр
Найдем длину окружности:
С = πD = 45π (cм)
ответ: 45π см.