Сначала надо определить длины сторон треугольника по формуле: А₁А₂ = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²). Подставив координаты вершин треугольника в эту формулу, получаем: AB = 3,6056; BC = 6,708; AC = 6,3246. Теперь можно перейти в плоскость треугольника и определить его параметры : а) Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²) = = (1/2)*√(2*6,3246²+2*3,6056²-6,708²) = 3,605551. Для определения уравнения АЕ надо сначала найти координаты точки Е: xe =xc + ((xb - xc)/2) = 4 + ((4-4)/2) = 4; ye = yc + ((yb - yc)/2) = 6 + ((9-6)/2) = 7,5; zc = zc + ((zb - zc)/2) = 11 +((5-11/2) = 11-3 = 8. Уравнение прямой, проходящей через точки A(6;6;5) и Е(4;7,5;8). Направляющим вектором прямой будет АЕ(4-6=-2) (7,5-6=1,5) (8-5=3) = (-2; 1,5; 3) AE = (x-xa) / (xe-xa) = (y-ya) / (ye - ya) = (z - za) / (ze - za) Отсюда уравнение прямой имеет вид: AE = (x - 6) / (4 - 6) = (y - 6) / (7,5 - 6) = (z - 5) / (8 - 5) AE = (x - 6) /-2= (y - 6) / 1,5 = (z - 5) / 3 Уравнение в параметрическом виде имеет вид: x = 6 - 2t y = 6 + 1,5t z = 5 + 3t в) Площадь треугольника определяем по формуле Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √( 8,3191(8,3191-6,708)(8,3191- 6,3246)(8,3191- 3,6056)) = 11,2250. в) косинус кута В = (a²+c²-b²) / (2ac) = 0,37205 г) довжину висоти АД = (2(√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a = 3,346764 д) рівняння прямої , яка проходить через точку Е паралельно прямій АВ: направляющий вектор будет соответствовать вектору АВ: (4-6 = -2), (9-6 = 3), (5-5 = 0) Тогда (x - 4) / -2 = (y - 7,5) / 3 = (z -8) / 0 (здесь не деление на 0, означает постоянство параметра)
1) а и в - стороны прямоугольника, (а + в)х 2 = 90 (периметр), решая это уравнение найдем что а + в = 90 : 2 а +в = 45 в = 45 - а 2) площадь прямоугольника S = а х в, если выполнить условия задачи, то (а + 30) х (в - 20) = S (та же площадь), значит а х в = (а+30) х (в - 20) вместо в подставляем 45-а, получается а х (45 - а) = (а + 30) х (45 - а - 20) 45а - а в квадрате = (а +30) х (25 - а) 45а - а в квадрате = 25а - а в квадрате + 750 - 30 а 45а - а в квадрате - 25 а + а в квадрате + 30 а = 750 50 а = 750 а = 750 : 50 а = 15 (одна сторона равна 15) 3) в = 45 - 15 = 30 (другая сторона) ответ: стороны первоначального прямоугольника - 15 и 30 Проверка: найдем площадь - 15 х 30 = 450 и (15 +30) х (30 - 20) = 45 х 10 = 450 ура, площади равны, значит задачка решена верно
Подставив координаты вершин треугольника в эту формулу, получаем: AB = 3,6056; BC = 6,708; AC = 6,3246.
Теперь можно перейти в плоскость треугольника и определить его параметры :
а) Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²) =
= (1/2)*√(2*6,3246²+2*3,6056²-6,708²) = 3,605551.
Для определения уравнения АЕ надо сначала найти координаты точки Е:
xe =xc + ((xb - xc)/2) = 4 + ((4-4)/2) = 4;
ye = yc + ((yb - yc)/2) = 6 + ((9-6)/2) = 7,5;
zc = zc + ((zb - zc)/2) = 11 +((5-11/2) = 11-3 = 8.
Уравнение прямой, проходящей через точки A(6;6;5) и Е(4;7,5;8).
Направляющим вектором прямой будет АЕ(4-6=-2) (7,5-6=1,5) (8-5=3) = (-2; 1,5; 3)
AE = (x-xa) / (xe-xa) = (y-ya) / (ye - ya) = (z - za) / (ze - za)
Отсюда уравнение прямой имеет вид:
AE = (x - 6) / (4 - 6) = (y - 6) / (7,5 - 6) = (z - 5) / (8 - 5)
AE = (x - 6) /-2= (y - 6) / 1,5 = (z - 5) / 3
Уравнение в параметрическом виде имеет вид:
x = 6 - 2t
y = 6 + 1,5t
z = 5 + 3t
в) Площадь треугольника определяем по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √( 8,3191(8,3191-6,708)(8,3191- 6,3246)(8,3191- 3,6056)) = 11,2250.
в) косинус кута В = (a²+c²-b²) / (2ac) = 0,37205
г) довжину висоти АД = (2(√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a = 3,346764
д) рівняння прямої , яка проходить через точку Е паралельно прямій АВ:
направляющий вектор будет соответствовать вектору АВ:
(4-6 = -2), (9-6 = 3), (5-5 = 0)
Тогда (x - 4) / -2 = (y - 7,5) / 3 = (z -8) / 0 (здесь не деление на 0, означает постоянство параметра)