Решите Дано: b, с - секущая, + 2 = 102° (рис. 3.171). Найти: Все образовавшиеся углы.
2. Дано: 21 = 22, 23 = 120° (рнс. 3.172). Найти: 24.
3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точ-
Рис. 3.171
ку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекли щия сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если
- 72
4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Ee CD, K. MN), ZDEK равен 65°, При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
Рис. 3.172
Чтобы найти углы, образовавшиеся при пересечении секущей, нужно знать некоторые свойства углов.
Свойство 1: Парная угловая сумма - сумма двух парных углов равна 180°. В данном случае, угол b и угол +2 являются парными углами. То есть, b + (+2) = 180°.
Теперь выразим b: b = 180° - 2° = 178°.
Свойство 2: Сумма углов на прямой - сумма углов, образованных на одной прямой, равна 180°. В данном случае, угол b и угол с образуют углы на одной прямой, поэтому b + c = 180°.
Теперь выразим c: c = 180° - b = 180° - 178° = 2°.
Таким образом, угол b равен 178°, угол c равен 2°.
2. Дано: 21 = 22, 23 = 120° (рнс. 3.172). Найти: 24.
В данном случае, углы 21 и 22, а также угол 23 являются смежными углами. Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину. Также смежные углы равны.
Поэтому 21 = 22, это значит, что угол 21 равен углу 22.
Также известно, что 23 = 120°.
А по свойству смежности, сумма углов 23 и 24 равна 180°.
Из этих данных, можем выразить угол 24: угол 24 = 180° - 120° = 60°.
Таким образом, угол 24 равен 60°.
3. Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекла сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если угол ADF равен 72°.
Так как отрезок AD является биссектрисой треугольника АВС, то он делит угол BAC пополам. То есть, угол BAD равен углу DAC.
Таким образом, угол BAD = угол DAC = 72°.
Также по свойству параллельных линий, углы ADF и BAD являются соответственными углами и равны друг другу.
То есть, угол ADF = угол BAD = 72°.
Таким образом, угол ADF равен 72°, угол BAD равен 72°, угол DAC равен 72°.
4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (Еe CD, K, MN), ZDEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
Если прямые CD и MN параллельны, то угол KEN и угол NKE должны быть соответственными углами и равны друг другу.
Таким образом, угол KEN = угол NKE.
Известно, что угол ZDEK = 65°, и также свойство параллельных линий говорит нам, что сумма углов на прямой равна 180°.
Tо есть, ZDEK + KEN + NKE = 180°.
Подставим известные значения: 65° + KEN + KEN = 180°.
Выразим KEN: 2KEN = 180° - 65° = 115°.
Теперь можем найти значение угла NKE: угол NKE = KEN = 115° / 2 = 57.5°.
Таким образом, при значении угла NKE равном 57.5°, прямые CD и MN могут быть параллельными.