решить Теория вероятностей и мат.статистика. 4. Дана нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием и дисперсией . Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины от ее математического ожидания меньше 3.
5. Дискретная случайная величина задана выборкой:
0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1,2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0
Построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения. Найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
1. Дана нормально распределенная случайная величина X с математическим ожиданием μ и дисперсией σ^2. Мы должны найти вероятность того, что абсолютное отклонение случайной величины от ее математического ожидания меньше 3.
Для решения этого вопроса мы можем воспользоваться правилом трех сигм. По этому правилу, в нормальном распределении, около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения (σ) от математического ожидания (μ), около 95% значений лежат в пределах двух стандартных отклонений, и около 99.7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений.
Так как в нашем вопросе мы ищем вероятность того, что отклонение будет меньше 3, нам нужно найти вероятность для интервала (-3, 3).
Формально, мы должны вычислить вероятность P(|X - μ| < 3). Но так как наша случайная величина X нормально распределена, мы можем воспользоваться таблицей накопленных вероятностей для стандартного нормального распределения.
В этой таблице накопленных вероятностей мы можем найти вероятность Z-оценки (стандартной оценки, полученной путем вычитания математического ожидания из случайной величины и деления на стандартное отклонение) для интервала (-3, 3). Смотря на таблицу, мы можем найти P(Z < 3) и P(Z > -3) и вычесть их из 1, чтобы найти искомую вероятность.
2. Дискретная случайная величина задана выборкой: 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0.
Мы должны построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения, и также найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Для построения полигона частот, мы сначала считаем частоту каждого значения выборки. В нашем случае, у нас есть 3 уникальных значения (0, 1, 2), и мы должны посчитать, сколько раз каждое из них встречается в выборке. Затем мы строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения, а по вертикальной оси - частоту.
Для построения эмпирической функции распределения, мы сортируем выборку по возрастанию, затем считаем, какую долю в выборке составляет каждое значение, и строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения, а по вертикальной оси - накопленную долю.
Чтобы найти выборочное среднее, мы суммируем все значения выборки, а затем делим эту сумму на количество значений в выборке.
Чтобы найти выборочную дисперсию, мы должны вычислить среднее значение квадратов отклонения каждого значения выборки от выборочного среднего. Для этого мы вычитаем выборочное среднее из каждого значения выборки, возводим результат в квадрат, суммируем все значения квадратов отклонений, а затем делим эту сумму на количество значений в выборке минус 1.
Это полное решение первых двух вопросов. Если у вас возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите, и я буду рад помочь.