График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Пошаговое объяснение:
Дзядзька Антось - увасабленне сілы і таленту простых людзей з народа. Вызначальнымі яго рысамі з'яўляюцца бязмежная дабрыня, спагадлівасць, шчырасць, ветлівасць, дапытлівасць, лёгкая іронія ў стаўленні да жыццёвых праяў. Яны раскрываюцца ва ўчынках, паводзінах героя і нават у яго партрэтнай характарыстыцы:
Ён невысок, не надта ёмак,
Ды карчавіты і няўломак,
А волас мае цёмна-русы,
І зухаўскія яго вусы У меру доўгі, густаваты,
Угору чуць канцы падняты;
А вочы шэры,невялічкі,
Глядзяць прыветна, як сунічкі,
Але раптоўна і адразу Не расчытаеш іх выразу:
То смех, то хітрасць з іх бліскае,
То дабрата, але якая!
Антось - камунікабельны, цікаўны да ўсяго чалавек. Варта прыгадаць ягоныя мімалётныя знаёмствы з "вакзальным сторажам" са Стоўбцаў або з Грышкам Верасам з Вільні, які, як і дзядзька, гатовы дапамагчы незнаёмаму чалавеку ў бядзе. Асабістае жыццё дзядзькі Антося склалася не вельмі ўдала: не знайшлося "ні ўдоўкі-любкі, ні дзяўчыны, каб палучыць дзве палавіны, каб разам шчасце здабываць і поруч долю падзяляць". Наста, якую шчыра кахаў, здрадзіла яму і выйшла замуж за другога. Аднак Антось не замкнуўся ў сабе, не ачарсцвеў да людзей, не стаў ссохлай галінай на дрэве жыцця. Наадварот, ён, як ніхто іншы з герояў паэмы, цікавіцца жыццём ва ўсіх яго праявах. Больш за тое, ён зрабіўся найлепшым прыяцелем братавых дзяцей, якія, адчуваючы дзядзькаву дабрыню, шчырасць і павагу да іх, цягнуцца да яго з усёй сваёй дзіцячай непасрэднасцю. Дзядзька Антось для дзяцей - самы галоўны дарадца, суддзя і настаўнік, які вучыць іх разумець вялікую, таямнічую і прыгожую кнігу прыроды. Калі ж Антось часам і спрачаўся з дзецьмі, то "як роўны з роўнымі трымаўся". Ды і сама Антосева натура чымсьці яшчэ па-дзіцячы наіўная і шчырая. Дзядзька Антось ахвярны чалавек, які ўмее жыць дзеля іншых. Фактычна на ягоных плячах ляжыць уся братава гаспадарка і выхаванне дзяцей. Але нават і пробліску незадаволенасці не выказвае герой твора. Праца для яго - такая ж натуральная з'ява, як штодзённы ўзыход сонца. Праца корміць Антося і дае яму сілу і натхненне. Таму ён "заложна і цярпліва ў зямлю ўкладваў свае сілы", таму:
Што ні замысліць, то ўсё зробіць,
І так прыгоніць, так аздобіць,
Што і для вока нават міла.
І ўсё выразна гаварыла,
Што ён не толькі гаспадар,
Але й прыроджаны штукар,
Якіх на свеце не так многа.
Антось паўстае перад намі як чалавек чулай і шырокай душы, які жыве ў міры і згодзе з людзьмі і прыродай. Калі ён трапляе ў Вільню, то шумны і мітуслівы горад выклікае ў ім пачуццё нейкай варожасці, разгубленасці і бездапаможнасці. Яму, які ні хвіліны ў жыцці не прасядзеў склаўшы рукі, гарадскі "вэрхал" здаецца непатрэбным. Яшчэ больш узрастае ў ім гэта пачуццё пасля знаёмства з бессаромнымі чыноўнікамі ў зямельным банку. І на чыноўніцкую пагарду да простага чалавека, хай сабе і ў думках, ён адказвае панам сваёй пагардай: "Няхай цябе водзяць сляпога, як водзіш ты за нос другога". Горад з яго вузкімі і крывымі вулкамі, грукатам, мітуснёй, адсутнасцю прыветлівых твараў і пагардаю панства да простага чалавека выклікаў у дзядзькі Антося моцны выбух злосці. Аднак той жа Антось, гледзячы на горад з Замкавай гары, любуецца яго забудовай, але ж найбольш раздоллем далёкіх палёў, палоскамі нівак. І ў гэтым - уся вольналюбівая натура Антося: горад, штучнае ўтварэнне, бянтэжыць яго, бо абмяжоўвае "палёт думак". Антось жа прывык да "палёў, задумаю спавітых", дзе адчуваў сябе гаспадаром. І наўрад ці атрымаўся б вобраз Антося такім жывым і праўдзівым, калі б герой быў паказаны ў няспыннай сялянскай працы. Старонкі паэмы, прысвечаныя дзядзьку Антосю, як і тыя раздзелы, дзе свет паказваецца ва ўспрыняцці дзяцей, - адны з самых запамінальных і прачулых.
Меньше
Меньше
Равно
Меньше
Меньше
Меньше