1) Дано куб АВСDА1В1С1D1. Пряма ВС перпендикулярна до площини: А. АА1D1
Б. ABC
B. ABB1
Г. A1B1C1
2) Відрізок АК не належить площині трикутника АВС AK⊥AC, АК⊥АВ. D э BC. Градусна міра кута KAD дорівнює:
А. 120*
Б. 45*
В. 90*
Г. 60*
3. Точка А рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника BCD, A не э (BCD). З точки А до площини трикутника проведено перпендикуляр АО. Визначте розміщення точки О.
А Збігається з вершиною В
Б Лежить на стороні CD
В Лежить у центрі трикутника BCD
Г Лежить на стороні ВС
- периметр АВС = 128 см,
- медиана ВД ( она же и высота) = 32 см,
- наклонные L =65 см.
Примем АВ = ВС = х.
АС = 2√(х² - 32²).
Периметр Р = 128 = 2х+ 2√(х² - 32²).
Сократим на 2 и выразим относительно х.
64 = х + √(х² - 32²),
64 - х = √(х² - 32²). Возведём обе части в квадрат.
64² - 128х + х² = х² - 32².
128х = 64² + 32² = 4096 + 1024 = 5120.
х = 5120/128 = 40 см.
АС = 128 - 2*40 = 128 - 80 = 48 см.
Проекции наклонных на плоскость треугольника АВС - это радиусы R описанной окружности.
R = abc/4S = 40²*48/(4*(1/2)*32*48) = 1600/64 = 25 см.
Тогда Н = √(65² - 25²) = √(4225 - 625) = √3600 = 60 см.