2. Найдите: а) НОД (42; 28) б) НОК (12; 16) в) НОД (225;180) 3. Разложите на простые множители число 360. Представьте число в виде произведения простых множителей. Умоляю ответьте быстро, тут мой атестат 5 класс
Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число. Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть = 2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
Единственное четное простое число - это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число. Если y=2, то x^2-8=1; x=3 - нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 - не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории - вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть = 2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение -
№ 2.
а) 42 | 2 28 | 2
21 | 3 14 | 2
7 | 7 7 | 7
1 1
42 = 2 · 3 · 7 28 = 2² · 7
НОД (42; 28) = 2 · 7 = 14 - наибольший общий делитель
б) 12 | 2 16 | 2
6 | 2 8 | 2
3 | 3 4 | 2
1 2 | 2
12 = 2² · 3 1
16 = 2⁴
НОК (12; 16) = 2⁴ · 3 = 48 - наименьшее общее кратное
в) 225 | 3 180 | 2
75 | 3 90 | 2
25 | 5 45 | 3
5 | 5 15 | 3
1 5 | 5
75 = 3² · 5² 1
180 = 2² · 3² · 5
НОД (225; 180) = 3² · 5 = 45 - наибольший общий делитель
№ 3.
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1
360 = 2³ · 3² · 5 - простые множители числа