1...2... ... Три экскаватора вместе вырыли яму за 48 дней. При раздельной работе первый экскаватор справляется - id1702388920220426 от deniskiselev1 26.04.2022 19:39

Question

Математика: 1...2... ... Три экскаватора вместе вырыли яму за 48 дней. При раздельной работе первый экскаватор справляется с этой задачей в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор, работающий отдельно, выполнит всю работу?Три экскаватора вместе вырыли яму за 48 дней. При раздельной работе первый экскаватор справляется с этой задачей в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор, работающий отдельно, выполнит всю работу?

deniskiselev1 · Accepted Answer

Методом математической индукции.
При n = 1 будет
N(1) = 5^(2+3) + 8 + 3 = 5^5 + 11 = 3125 + 11 = 3136 = 16*196 - выполняется.
Пусть оно выполняется для какого-то n, тогда для n+1 будет
N(n+1) = 5^(2n+2+3) + 8(n+1) + 3 = 5^(2n+3)*5^2 + 8n + 8 + 3 =
= 5^(2n+3)*25 + 8n + 3 + 8 = 5^(2n+3) + 8n + 3 + 5^(2n+3)*24 + 8 =
= N(n) + 8*(5^(2n+3)*3 + 1)
N(n) делится на 16, 5^(2n+3) - это 5 в нечетной степени, кончается на 5,
то есть нечетное, 5^(2n+3)*3 тоже нечетное, (5^(2n+3)*3 + 1) четное.
Если четное число умножить на 8, получится число, делящееся на 16.
Теорема доказана.

MOGZ ответил