1) f(x) = sinx - x
f'(x) = cosx - 1
f'(x) ≥ 0
cosx - 1 ≥ 0
cosx ≥ 1
Неравенство обращается в равенство, т.к. cosx ∈ [-1; 1].
Отсюда делаем вывод, что функция убывает на всей своей области определения.
ответ: убывает на R.
2) f(x) = √(x² - 1)
u = x² - 1, v = √u
f'(x) = u'·v' = (x² - 1)'·(√u)' = 2x·1/2√u = x/√(x² - 1)
f'(x) ≥ 0
x/[√x² - 1) ≥ 0
Знаменатель всегда больше нуля, т.к. подкоренное выражение - число неотрицательное.
Найдём D(y):
x² - 1 ≥ 0
x ∈ (-∞; -1] U [1; +∞).
Решаем далее неравенство:
x ≥ 0.
С учётом области определения получаем, что при x ∈ [1; +∞) функция будет возрастать (т.к. неравенство будет выполняться), а на (-∞; 1] функция будет убывать (т.к. неравенство не будет выполняться).
ответ: убывает на (-∞; -1], возрастает на [1; +∞).
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
в результате решения задания выяснили, что дробь 8/15 > 7/12 .
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы сравнить две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим делителем для этих дробей будет являться число 60 . Найдем множители, на которые нужно умножить числитель и знаменатель:
60/15 = 4 ;
60/12 = 5 ;
подставим множители в исходные дроби, получим:
8/15 = 8 * 4/15 * 4 = 32/60 ;
7/12 = 7 * 5/12 * 5 = 35/60 ;
теперь можем сравнить дроби:
32/60 < 35/60 , а значит и 8/15 < 7/12 .
ответ: в результате решения задания выяснили, что дробь 8/15 > 7/12 .