Question

Найдены значения переменной х, в которых функция обращается в нуль. Для каких из следующих функций эти значения принадлежат их области определения:

Answer 1

Для каждой из данных функций, проверим, на каких значениях переменной x функция обращается в ноль. Для этого мы должны найти значения x, при которых уравнение f(x) = 0.

1) Функция f(x) = 2x - 6:
Подставляем уравнение вместо f(x):
2x - 6 = 0
Добавляем 6 к обеим сторонам уравнения:
2x = 6
Разделим обе стороны на 2:
x = 3

Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно 3. Так как это значение не является частью области определения функции, можно сказать, что данное значение не принадлежит области определения функции f(x) = 2x - 6.

2) Функция f(x) = x^2 - 4:
Подставляем уравнение вместо f(x):
x^2 - 4 = 0
Добавляем 4 к обеим сторонам уравнения:
x^2 = 4
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = ±2

Значения переменной x, при которых функция обращается в ноль, равны ±2. Область определения функции f(x) = x^2 - 4 включает в себя все действительные числа, поэтому можно сказать, что значения ±2 принадлежат области определения данной функции.

3) Функция f(x) = √(x + 3):
Подставляем уравнение вместо f(x):
√(x + 3) = 0
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
x + 3 = 0
Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:
x = -3

Значение переменной x, при котором функция обращается в ноль, равно -3. Область определения функции f(x) = √(x + 3) состоит из всех действительных чисел, больших или равных -3. Таким образом, значение -3 принадлежит области определения данной функции.

В результате, значения переменной x, при которых функции обращаются в нуль, принадлежат области определения только для функции f(x) = x^2 - 4 и функции f(x) = √(x + 3).