Вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус, если образующая конуса равна 11,5см, высота конуса равна 6,9см. (Если в промежуточном ответе большое количество знаков после запятой, округляй ответ до сотых.)
Добрый день! Рассмотрим задачу по вычислению площади поверхности шара, вписанного в конус.
Мы имеем конус, в котором вписан шар. Для начала, мы можем воспользоваться свойством шара: его поверхность всегда равна 4πR², где R — радиус шара.
Давайте найдем радиус шара. У нас есть конус, у которого образующая равна 11,5 см, а высота — 6,9 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус конуса. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является образующая, а катетами — половина высоты конуса и радиус конуса.
Мы можем записать это в уравнение:
(половина высоты конуса)² + (радиус конуса)² = (образующая конуса)²
Теперь найдем квадратный корень из этого уравнения:
радиус конуса ≈ √120,3475
радиус конуса ≈ 10,97 (округлим до сотых)
Итак, радиус шара примерно равен 10,97 см.
Теперь мы можем вычислить площадь поверхности шара. Воспользуемся формулой: площадь поверхности шара = 4πR², где R — радиус шара.
Подставим известные значения:
площадь поверхности шара = 4π(10,97)²
площадь поверхности шара ≈ 4π(120,3409)
площадь поверхности шара ≈ 4 * 3,1416 * 120,3409
площадь поверхности шара ≈ 1508,56093
площадь поверхности шара ≈ 1508,56 (округлим до сотых)
Таким образом, площадь поверхности шара, вписанного в конус, равна примерно 1508,56 квадратных сантиметров.
Мы имеем конус, в котором вписан шар. Для начала, мы можем воспользоваться свойством шара: его поверхность всегда равна 4πR², где R — радиус шара.
Давайте найдем радиус шара. У нас есть конус, у которого образующая равна 11,5 см, а высота — 6,9 см. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус конуса. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является образующая, а катетами — половина высоты конуса и радиус конуса.
Мы можем записать это в уравнение:
(половина высоты конуса)² + (радиус конуса)² = (образующая конуса)²
Давайте подставим известные значения и найдем радиус конуса:
(6,9/2)² + (радиус конуса)² = 11,5²
(3,45)² + (радиус конуса)² = 132,25
11,9025 + (радиус конуса)² = 132,25
(радиус конуса)² = 132,25 - 11,9025
(радиус конуса)² = 120,3475
Теперь найдем квадратный корень из этого уравнения:
радиус конуса ≈ √120,3475
радиус конуса ≈ 10,97 (округлим до сотых)
Итак, радиус шара примерно равен 10,97 см.
Теперь мы можем вычислить площадь поверхности шара. Воспользуемся формулой: площадь поверхности шара = 4πR², где R — радиус шара.
Подставим известные значения:
площадь поверхности шара = 4π(10,97)²
площадь поверхности шара ≈ 4π(120,3409)
площадь поверхности шара ≈ 4 * 3,1416 * 120,3409
площадь поверхности шара ≈ 1508,56093
площадь поверхности шара ≈ 1508,56 (округлим до сотых)
Таким образом, площадь поверхности шара, вписанного в конус, равна примерно 1508,56 квадратных сантиметров.