Question

1)найти а)CH, AC, BC. б) S ACH:S BCH

2)найти а) BH, AB, BC. б) S ABH:S CBH​​

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала нам необходимо определить тип треугольника ABC. Посмотрим на стороны треугольника: сторона AB = 4, сторона BC = 5 и сторона AC = 7.

1) Найдем сторону CH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае стороны AC и AB - катеты, а сторона BC - гипотенуза.

AC^2 + CH^2 = AH^2 (т.е. шаг AB + BH = AH)

BC^2 + CH^2 = BH^2 (т.е. шаг AB + AH = BH)

Подставим известные значения:

7^2 + CH^2 = AH^2
5^2 + CH^2 = BH^2

Выразим CH^2, из первого уравнения:

CH^2 = AH^2 - 7^2 (1)

Выразим CH^2, из второго уравнения:

CH^2 = BH^2 - 5^2 (2)

Подставим значение CH^2 из уравнения (1) в уравнение (2):

AH^2 - 7^2 = BH^2 - 5^2

Теперь, заменим AH и BH, на значения, которые можно найти из сторон треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

4^2 + BH^2 - 7^2 = BH^2 - 5^2

16 + BH^2 - 49 = BH^2 - 25

16 - 49 + 25 = BH^2 - BH^2

-8 = 0

Мы получили невозможное уравнение, значит, а) задача не имеет решения.

Далее, найдем б) отношение площадей треугольников ACH и BCH.

Так как треугольники ACH и BCH имеют общую высоту CH, то отношение их площадей будет равно отношению их оснований. То есть, отношение площадей будет равно отношению сторон AH и BH.

S ACH: S BCH = AH: BH

Так как мы не смогли определить значения сторон треугольника ABC, то мы не можем найти отношение площадей треугольников ACH и BCH.

2) Найдем а) сторону BH, а также стороны AB и BC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

BC^2 + BH^2 = CH^2

Подставим известные значения:

5^2 + BH^2 = CH^2

Теперь, заменим CH^2 на его выражение, которое было найдено в предыдущей задаче:

5^2 + BH^2 = AH^2 - 7^2

5^2 + BH^2 = AH^2 - 49

Так как мы не смогли определить значения сторон треугольника ABC, то мы не можем найти стороны BH, AB и BC.

б) Отношение площадей треугольников ABH и CBH.

Как и в предыдущем пункте, так как мы не смогли определить значения сторон треугольника ABC, то мы не можем найти отношение площадей треугольников ABH и CBH.

В итоге, ответ на задачу будет следующим:
1) а) CH, AC и BC неизвестны;
б) Отношение площадей треугольников ACH и BCH не определено.

2) а) BH, AB и BC неизвестны;
б) Отношение площадей треугольников ABH и CBH не определено.