Question

Дано множество U= {-5; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 5} и множество А (дано по вариантам) B – множество корней уравнения х4 +х3 + х2 + + = 0(числовые коэффициенты даны по вариантам)
Найти: 1) AB; A∩B; A\B; B\
2) Р(В)– множество всех подмножеств множества В и найти мощность этого множества.
3) Выяснить какая из четырех возможностей выполняется для множеств А и С: АС, или С или А=С, или А(пустое множество)

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ:
Дано множество U= {-5; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 5};
B – множество корней уравнения х4 - 7х3 + 6х2 + 32х -32 = 0;
A={1; -2; 3;-4}.
Найти: 1) AB; A∩B; A\B; B\A; ;
2) Р(В)– множество всех подмножеств множества В и найти мощность этого множества.
Решение: найдем множество В-множество корней уравнения четвертой степени
ищем подбором любой корень многочлена:
Р(х)= х4 - 7х3 + 6х2 + 32х -32
Р(1) = 1-7 + 6 + 32 – 32 = 0, следовательно х=1-корень уравнения, поэтому
х4 - 7х3 + 6х2 + 32х -32 делим на ( х-1)
группируем слагаемые так, чтобы получился общий множитель, для этого второе слагаемое раскладываем на два: 7х3=6х3+х3
(х4 - х3 )+ (6х2 -6х3)+ (32х -32)=0
х3(х-1) - 6х2(х-1) + 32(х -1) = 0
(х-1)( х3 - 6х2 + 32) = 0
Далее также ищем корни для многочлена Р(х)= х3 - 6х2 + 32
Р(-2) = -8 -24 + 32 = 0, следовательно х=-2 - корень уравнения, поэтому
х3 - 6х2 + 32 делим на ( х + 2) и получаем
(х-1)(х+2)( х2 -8х + 16)=0
(х-1)(х+2)( х -4 )(х-4)=0, следовательно В = { -2 ; 1 ; 4 }.
1) AB = {-4; -2; 1; 3; 4 }
A∩B = {-2; 1}
A\B = {-4; 3}
B\A = {4}
= U\B = { -5; -4; -3; -1; 2; 3; 5 }
{-4; -2; 1; 3; 4}\{ -2; 1} = { -4; 3;4}
={ -2; 1; 4 }
2) Р(В) = { Ø ; { -2}; {1}; {4}; { -2; 1}; { -2; 4}; {1;4}; { -2; 1; 4}} ;
| Р(В) | = 8.