Сан аралыктарынын бырыгу мен киылысуын табыныз: [-11;9]жане[-3;12]

👇

Открыть все ответы

Ответ:

далина3

17.03.2021

При вытаскивании карт рассуждаем в такой модели: вынутые карты кладутся на стол в чётком порядке: первая слева, вторая по центру, третья – справа. Так, наример тройки «Т♦ К♦ 9♥» и «9♥ Т♦ К♦» считаются различными. Т.е., короче говоря, рассматриваем упорядоченные тройки.

All.
Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения:
Первая 36-стью
Вторая 35-тью
Третья – 34-мя

Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34.

I.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью
вынуть на второе место бубну можно 8-мью
вынуть НЕ БУБНУ на третье место можно 27-мью НЕ 34!).
Всего с НЕ-БУБНОЙ на третьем месте.

II.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью
вынуть НЕ БУБНУ на второе место можно 27-мью НЕ 34!),
вынуть на третье место бубну можно 8-мью
Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.

III.
Вынуть НЕ БУБНУ на первое место можно 27-мью НЕ 34!),
вынуть на второе место бубну можно 9-тью
вынуть на третье место бубну можно 8-мью
Всего с НЕ-БУБНОЙ на втором месте.

0.
Вынуть на первое место бубну можно 9-тью
вынуть на второе место бубну можно 8-тью
вынуть на третье место бубну можно 7-мью
Всего со всеми бубнами.

Всего подходящих вариантов : 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*27 + 9*8*7 = 9*8*(3*27+7) = 9*8*88

*** было бы ошибкой считать во всех трёх случаях I – III не 27, а 34 и не учитывать отдельно ситуацию [0], так как при этом получилось бы выражение 9*8*102, вместо 9*8*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие упорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦» , когда Д♦ выбрана из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Т♦, а две остальные только из бубен.

Итоговая вероятность $P = \frac{ 9 \cdot 8 \cdot 88 }{ 36 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 8 \cdot 88 }{ 4 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$

При вытаскивании карт рассуждаем в другой модели: вынутые карты кладутся на стол беспорядочно, т.е. тройки «Т♦ К♦ 9♥» , «9♥ Т♦ К♦» и т.п. считаются неразличимыми. Т.е., короче говоря, рассматриваем неупорядоченные тройки.

All.
Всего варианто вытащить три карты в такой модели поведения:
Первая 36-стью
Вторая 35-тью
Третья – 34-мя
И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:

Всего вариантов упорядоченной выборки – 36*35*34/6 = 6*35*34.

ДВЕ БУБНЫ
Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью
вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-мью
причём эти места можно поменять местами, значит выбрать пары бубен можно
К ним можно приложить НЕ БУБНУ 27-мью НЕ 34!).
Всего с одной НЕ-БУБНОЙ на одном из мест мест.

ТРИ БУБНЫ
Вынуть на одно из мест бубну можно 9-тью
вынуть на ещё одно из мест бубну можно 8-тью
вынуть на последнее из мест бубну можно 7-мью
И их можно перемешать внутри тройки 6-тью а значит неразличимых вариантов в 6 раз меньше:
Всего со всеми бубнами.

Всего подходящих вариантов : 9*4*27 + 3*4*7 = 3*4*(3*27+7) = 3*4*88

*** было бы ошибкой смешивать случай с двумя и с тремя бубнами, считая третью карту не одной из 27, а сразу одной из 34, так как при этом получилось бы выражение 3*4*102, вместо 3*4*88, поскольку в этом случае были бы посчитаны трижды такие неупорядоченные тройки, как, например «Т♦ К♦ Д♦», когда Т♦ выбран из 34, либо K♦ выбран из 34, либо Д♦, а две остальные из девяти и восьми.

Итоговая вероятность $P = \frac{ 3 \cdot 4 \cdot 88 }{ 6 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 4 \cdot 88 }{ 2 \cdot 35 \cdot 34 } = \frac{ 88 }{ 35 \cdot 17 } = \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$ ;

О т в е т: $= \frac{88}{595} \approx 14.79 \%$

4,8(43 оценок)

Ответ:

ainesk12

17.03.2021

Если вы полагаете, что

(a+b)^2 = a^2 + b^2

то это большое заблуждение!

Давайте в этом разберёмся!

Действие возведения в квадрат – точно соответствует нахождению площади квадрата со стороной, длина которой равна числу, возводимому в квадрат. Ну, например, мы хотим возвести в квадрат 5+2 ,

понятно, что 5+2=7 ,

но мы не будем сразу возводить

в квадрат, а попробуем разобраться в этом графически. Взглянем на рисунок (приложен к объяснению)

Как мы видим, если мы сложим только 5^2

(это зелёный квадрат) и 2^2

(это оранжевый квадрат), то мы не получим площадь квадрата со стороной 7^2 !

Чтобы получить правильную сумму 7^2 ,

необходимо прибавить ещё два жёлтых прямоугольника с площадями $5 \cdot 2 .$

Тогда получиться, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2^2 + 5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2$ ;

Ну и так же легко проверить, что:

$(5+2)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2 + 2^2 = 25 + 20 + 4 = 49 = 7^2$ ;

А вот: $5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29 \neq 7^2 ,$ потому: $(5+2)^2 \neq 5^2 + 2^2$ ;

Если бы мы проводили такие рассуждения не для

а для каких-то любых

то получилось бы всё аналогично:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + ab + ab = a^2 + 2ab + b^2

;

Итак:

;

Тоже самое можно доказать и аналитически (алгебраически), если предварительно обозначить как C = a + b

:

$(a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) = C \cdot (a+b) = Ca + Cb =$

= (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ba + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

;

Если вы всё уловили, то вам не сложно будет доказать аналитически, что:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

;

Для разности тоже можно изобразить иллюстрацию с площадями, но она получится более путанной и в ней тяжелее разобраться, чем доказывать разность аналитически. Но разобраться можно, и она, конечно же, полностью соответствует формулам, представленным выше.

Для вашей конкретной ситуации получим:

$(6x-13)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 13 + 13^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 13 + 169 = 36x^2 - 156x + 169$ ;

$(6x-11)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 11 + 11^2 =$

$= 36x^2 - 12x \cdot 11 + 121 = 36x^2 - 132x + 121$ ;

Но вообще, я бы рекомендовала, решать данную задачу совсем через другую формулу!

Есть такая формула a^2-b^2 = (a+b)(a-b)