Question

Сколько существует различных распределить между 9 сотрудниками 4 различны(-х, -е) преми(-й, -и)? Выбери формулу, которой нужно воспользоваться.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику и формулу сочетаний с повторением.

Сначала давайте поймем, что в данной задаче мы должны выбрать 4 различные премии (распределить их) между 9 сотрудниками.

Для каждой из 4 премий у нас есть 9 возможных кандидатов (сотрудников), которым мы можем ее присвоить.

Значит, для первой премии у нас есть 9 возможных выборов, для второй премии у нас также есть 9 возможных выборов, и так далее.

Так как нам нужно распределить 4 премии, то у нас будет 4 этапа, на каждом из которых мы выбираем одну из 9 премий для данного этапа.

Таким образом, мы получаем 9 * 9 * 9 * 9 = 9^4 (9 в степени 4) = 6561 различных способа распределения премий между 9 сотрудниками.

Мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями для решения этой задачи, которая выглядит следующим образом:

C(n + r - 1, r), где
n - количество объектов (сотрудников)
r - количество раз, которое мы хотим распределить объекты (премии)

В нашей задаче, n равно 9 (количество сотрудников) и r равно 4 (количество премий), поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

C(9 + 4 - 1, 4) = C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495 различных способов.

Таким образом, существует 495 различных способов распределить 4 различные премии между 9 сотрудниками.