Question

Тригонометрия 1)вычислите а)arcsin √3/2-arccos (-√2/2) б)arctg1-arcsin(-√2/2) 2)решите уравнение а)sinx=1 б)sinx=√3/2 в)2cos^2x-9cosx+4=0 3)решите неравенство а)sinx < = 1/2

Answer 1

У сожалению неравенства решать не умею, так что только 1 и 2.

$1.a) arcsin\frac{\sqrt3}{2}-arccos(-\frac{\sqrt2}{2}) = \frac{\pi}{3}-(\pi-\frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{3}-\pi+\frac{\pi}{4}=\\=\frac{4\pi-12\pi+3\pi}{12}=-\frac{5\pi}{12};\\ b) arctg1-arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2};\\ 2.a) sinx=1:\ \ x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n, \ gde \ n\ prinadlegit\ Z.\\$

$b)sinx=\frac{\sqrt3}{2};\\ x=(-1)^n*\frac{\pi}{3}+\pi*n, \ gde \ n\ prinadlegit\ Z.\\ B) 2cos^2x-9cosx+4=0;\ cosx=t,\ |t| \leq 1;;\\ 2t^2-9t+4=0;\\ D=91-32=36;\\ t_1=2;\\ t_2=\frak{1}{2};\\ cosx=\frac{1}{2};\\ x=б\frac{\pi}{3}+2\pi*n.$