Дано: y = x² - 2x + 3
Исследование: (не очень интересная для исследования).
1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.
2. Пересечение с осью Х. Находим корни уравнения.
Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.
3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
4. Интервалы знакопостоянства.
Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.
Корень при Х= 1.
7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Минимум – Ymin(Х=1) = 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].
ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
Корень производной - нет
10.
Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞). - во всём интервале определения.
11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.
12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).
13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.
Дано: y = x² - 2x + 3
Исследование: (не очень интересная для исследования).
1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.
2. Пересечение с осью Х. Находим корни уравнения.
Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.
3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
4. Интервалы знакопостоянства.
Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 3.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.
Корень при Х= 1.
7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Минимум – Ymin(Х=1) = 2.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].
ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.
9. Вторая производная - Y"(x) = 2.
Корень производной - нет
10.
Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞). - во всём интервале определения.
11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.
12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).
13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.
895.8
35
4.71
7.8
10.17
42.27 (но возможно 42.26)
14.22
822
67
3.29
613.7
6.39
26.9
12
14.2
45.20
10
411.8
16
561.8
2 задание
a) 1 2 3 4
b)6 7 8 9
c)1 2 3
задание 3
Он подшитал, что 30.4*150 будет равно +- 4500 килограмм