Мартышка Зося, Тося, Бося и Дося - хотят стать участниками чемпионата по бальным танцам. Но проблема, нужен кавалер. На пришли Артур, Картер и Дактур. Победить в чемпионате может только одна пара. Сколько возможных вариантов пар-победительниц можно составить?
Зося, Тося, Бося, Дося - 4 мартышки.
Артур, Картер, Дактур - 3 обезьяны.
Соответственно можно 3 обезьяны перемножить на 4 мартышки и получится 12 вариантов пар-победительниц.
ответ: 12 вариантов пар-победительниц.Посчитаем пары:
Зоя с Артуром, Картером, Дактуром - 3 возможные пары-победительницы;
Тася с Артуром, Картером, Дактуром - 3 возможные пары-победительницы;
Бося с Артуром, Картером, Дактуром - 3 возможные пары-победительницы;
Дося с Артуром, Картером, Дактуром - 3 возможные пары-победительницы;
Итог: 3 + 3 + 3 + 3 = 6 + 6 = 12 вариантов пар-победительниц.
ответ: 12 вариантов пар-победительниц.
ответ: u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).
Пошаговое объяснение:
Пусть V(x,t,u)=0 - функция от x,t,u, тождественно равная нулю. Тогда данное уравнение перепишется в виде dV/dx+2*dV/dt-u*dV/du=0. Составляем уравнения характеристик: dx=1/2*dt=-du/u. Решая уравнение dx=1/2*dt, находим x=1/2*t+C1, откуда C1=x-1/2*t. Решая уравнение dx=-du/u, находим x=-ln(u)+ln C2, откуда C2=u*e^x. Поэтому общее решение уравнения относительно функции V имеет вид: V=V(C1,C2)=V(x-t/2, u*e^x)=0. Отсюда u*e^x=f(x-t/2) и u=e^(-x)*f(x-t/2), где f(x-t/2) - функция аргумента x-t/2, которую нужно определить. Находя du/dx=-e^(-x)*f(x-t/2)+e^(-x)*f'(x-t/2) и используя условие du/dx(x,0)=cos(x), приходим к обыкновенному дифференциальному уравнению -e^(-x)*f(x)+e^(-x)*f'(x)=cos(x), которое можно переписать в виде f'-f-e^(x)*cos(x)=0. Это обыкновенное ЛДУ первого порядка имеет решение f(x)=e^(x)*sin(x)+C*e^(x). Тогда f(x-t/2)=e^(x-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(x-t/2) и отсюда u=e^(-t/2)*sin(x-t/2)+C*e^(-t/2).