Question

Решение предела функции (не по правилу Лопиталя!)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

здесь надо использовать следствие второго замечательного предела

ln(tgx)≈ tgx -1

и

tgx = sinx/cosx

ctgx = cosx/sinx

и тогда дробь под знаком предела преобразуется в -1

(tgx -1)/(1-ctgx) = -1

$\displaystyle \lim_{x \to {\pi /4}} \frac{ln(tgx)}{1-ctgx} = \lim_{x \to {\pi /4}} \frac{tgx-1}{1-ctgx} = \lim_{x \to {\pi /4}} -\frac{1-sinx/cosx}{1-cosx/sinx} =-1$