СЕСТРЕ 4 КЛАСС Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два рыболовецких судна: траулер и сейнер. Траулер шёл со скоростью 25 км/ч и через 5 часов встретился с сейнером. Найди расстояние между портами, если скорость сейнера составляет 4/5 скорости траулера.
Числа делятся на 15 если они делятся на 3 и на 5. Число делится на 3, если его сумма чисел делится на 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5. Таким образом, число делится на 15 если его сумма чисел делится на 3 и оно заканчивается на 0 или на 5. Первое трехзначное число, которое делится на 15 это 105, следующее 120, 135 и т.д., последнее 990. Такие числа образуют арифметическую прогрессию и разностью 15. a₁=105, , d=15 Найдем n. 990=105+15(n-1) 15 (n-1)=885 n-1=59 n=60 Надо найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.
, d=15
ответ: 225 км
Пошаговое объяснение:
1) 25 : 5 * 4 = 20 (км/ч) - скорость снайпера
2) 25 * 5 = 125 (км траулер
3) 20 * 5 = 100 (м снайпер
4) 125 + 100 = 225 (км) - расстояние между портами.