Question

С дифференциала функции вычислить приближенно
под корнем 49,49 ​

Answer 1

ответ:$\sqrt{49,49} \approx 7,035$

Пошаговое объяснение:

Необходимо найти приближенное значение функции  √х при значении аргумента x₀ = 49 и приращении аргумента Δx = 0,49

Для приближенного вычисления значения функции применяется следующая формула:

f(x₀+Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)·Δx

В нашем случае

f(49+0,49) ≈ f(49) + f'(49)·0,49

По заданию задана функция √х

Найдем значение функции

f(49) = √49 = 7

Найдем значение производной

$f'(x)=x^{\frac{1}{2} }'=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

При х₀ = 49

$f'(49)\approx\frac{1}{2\sqrt{49} }=\frac{1}{2\cdot7}=\frac{1}{14}$

Находим приближенное значение функции в точке 49,49

$\sqrt{49,49} \approx 7 + \frac{1}{14} \cdot 0,49 =7,035$