80. Щоб довести тотожність, виконаємо перетворення виразу в лівій частині.
Щоб значення виразу було цілим числом, значення дробу 6/n повинне бути цілим, тому n = 1, 2, 3, 6.
Число n повинно бути дільником числа 14, тому n = 1, 2, 7, 14.
2n - 3 = 1 або 2n - 3 = 13; 2n = 4 або 2n = 16; n = 2 або n = 8.
90. має бути цілим, тому n = 1, 3, 9.
8/n має бути цілим, тому n = 1, 2, 4, 8.
Щоб вираз був цілим числом, необхідно, щоб 3n - 5 було дільником числа 11, тому 3n — 5 = 1 або 3n — 5 = 11; 3n = 6 або 3n = 16; n = 2 або Число nнатуральне, отже n = 2.
91. Задачу розв’яжемо за до системи двох рівнянь із двома змінними. Нехай x км/год — швидкість одного автомобіля, а у км/год — швидкість другого. Швидкість зближення під час руху назустріч (x + у) км/год. За автомобілі проїдуть що за умовою дорівнює 9 км. Складаємо перше рівняння системи: Швидкість зближення під час руху в одному напрямі (х - у) км/год. За 3 год автомобілі зблизяться на 3(х - у) км, що за умовою дорівнює 9. Складаємо друге рівняння системи: 3(x - у) = 9.
Маємо систему рівнянь:
Відповідь: 12 км/год, 15 км/год.
нерівність неправильна, рівняння коренів не має.
а + 2 — будь-яке значення, (а + 2)2 ≥ 0.
97. Парне число не може мати непарних дільників більше, ніж парних. Щоб знайти всі дільники числа, треба розкласти його на прості множники, а потім виписати всі можливі добутки простих множників із показниками степенів від 0 до показника, з яким простий множник входить до складу числа. Якщо число парне, то до його складу входить принаймні один простий множник 2, тоді до складу дільників 2 буде входити або в нульовому степені, або в першому, тому тільки половина дільників будуть непарними числами.
А)
1) 14:5 = 2,8 - (в 2,8 раз больше рабочих);
2) 70:2,8 = 25 (дней) - потребуется 14 каменщикам;
ответ: 25.
Б)
1) 10:5 = 2 - (в два раза больше рабочих);
2) 70:2 = 35 (дней) - потребуется 10 каменщикам;
ответ: 35.
В)
1) 25:5 = 5 - (в пять раз больше рабочих);
2) 70:5 = 14 - (дней) - потребуется 25 каменщикам;
ответ: 14.
Г)
1) 50:5 = 10 - (в десять раз больше рабочих);
2) 70:10 = 7 - (дней потребуется 50 каменщикам);
ответ: 7.
№2.
Находим расстояние через формулу S = Vt, где
S - путь, V - скорость, t - время. Получаем:
1) S = 65·20 = 1300 (км) - путь от А до В.
2) t = S:V →
t = 1300:(65+15) = 1300:80 = 16,25 (ч) - за 16,25 часов пройдет поезд тот же путь, если его скорость увеличить на 15 км/ч.
ответ: 16,25