Привет! Я рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь тебе разложить заданные выражения на множители. Вот пошаговые решения для каждого из них:
1) 5a^3-125ab^2:
В данном случае нам нужно найти общий множитель и вынести его за скобки. Обрати внимание, что оба члена имеют общий множитель 5a, поэтому мы можем вынести его за скобки:
5a^3-125ab^2 = 5a(a^2-25b^2)
Затем мы можем разложить выражение a^2-25b^2 как разность двух квадратов:
5a(a+5b)(a-5b)
2) a^2-2ab+b^2-ac+bc:
В этом случае мы можем группировать члены по общим множителям и факторизовать их:
a^2-2ab+b^2-ac+bc = (a^2-2ab+b^2) - (ac-bc)
Обрати внимание, что первая группа членов (a^2-2ab+b^2) является квадратом бинома (a-b)^2, а вторая группа (ac-bc) имеет общий множитель c:
(a^2-2ab+b^2) - (ac-bc) = (a-b)^2 - c(a-b)
Далее мы можем факторизовать выражение (a-b), так как оно является общим множителем:
(a-b)((a-b)-c) = (a-b)(a-b-c)
3) (c-a)(c+a)-b(b-2a):
В данном случае мы можем применить формулу a^2-b^2 = (a+b)(a-b), чтобы разложить (c-a)(c+a):
(c-a)(c+a) = (c+a)(c-a)
Затем мы можем разложить b(b-2a) как разность двух квадратов:
b(b-2a) = b^2 - 2ab
Теперь мы можем подставить полученные выражения в исходное:
(c+a)(c-a) - (b^2 - 2ab) = (c+a)(c-a) - b^2 + 2ab
Наконец, мы можем сгруппировать члены с общими множителями:
(c+a)(c-a) - b^2 + 2ab = (c+a)(c-a) + ab(2 - b)
4) x^2-3x+2:
Это квадратный трехчлен, мы можем попробовать разложить его на произведение двух линейных множителей. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы равняться 2, и складываются, чтобы равняться -3.
Заметим, что -1 и -2 удовлетворяют этим условиям. Таким образом, мы можем разложить x^2-3x+2 на множители:
x^2-3x+2 = (x-1)(x-2)
5) x^4+5x^2+9:
В этом случае, у нас тоже квадратный трехчлен, но с более высокой степенью. Мы можем воспользоваться аналогичным подходом.
Мы можем заметить, что x^4 и 9 являются квадратами, а 5x^2 является членом, который может быть связан с этими двумя.
Таким образом, мы можем разложить x^4+5x^2+9 на множители:
x^4+5x^2+9 = (x^2+1)(x^2+9)
Я надеюсь, что эти пошаговые решения помогли тебе понять, как разложить заданные выражения на множители. Если у тебя возникнут еще вопросы, обязательно задай их мне!
В задаче говорится о том, что во дворе у Шамиля присутствуют козы, куры и овцы. Мы должны определить количество коз у Шамиля.
Давайте создадим уравнение, которое поможет нам решить эту задачу. Пусть количество коз будет обозначено буквой К, количество кур - буквой Кр, и количество овец - буквой О.
Из задачи мы знаем, что количество кур равно количеству овец, а количество коз на 5 меньше, чем общее количество всех животных.
Теперь перейдем к другому условию задачи: все животные вместе имеют 80 ног. Давайте посчитаем сколько ног есть у каждого вида животных:
- Козы: каждая коза имеет 4 ноги, поэтому общее количество ног у коз будет 4 * К.
- Куры: каждая курица имеет 2 ноги, поэтому общее количество ног у кур будет 2 * Кр.
- Овцы: каждая овца также имеет 4 ноги, поэтому общее количество ног у овец будет 4 * О.
Так как общее количество ног есть сумма ног каждого вида животных, мы можем записать уравнение:
4 * К + 2 * Кр + 4 * О = 80
Теперь вспомним, что количество коз на 5 меньше, чем общее количество животных. Поэтому:
К = Кр + О - 5
У нас есть два уравнения, которые мы можем решить вместе. Давайте их сольем:
4 * (Кр + О - 5) + 2 * Кр + 4 * О = 80
Разложим скобки и упростим уравнение:
4 * Кр + 4 * О - 20 + 2 * Кр + 4 * О = 80
6 * Кр + 8 * О - 20 = 80
Теперь приведем уравнение к более простому виду:
6 * Кр + 8 * О = 100
Заметим, что оба коэффициента являются кратными 2. Поделим оба члены уравнения на 2:
3 * Кр + 4 * О = 50
Видим, что оба коэффициента также кратны 1. Давайте попробуем проанализировать это уравнение.
Если количество кур умножить на 3, а количество овец - на 4, их сумма должна быть равна 50. Идем от простого к сложному и попробуем различные значения Кр и О, чтобы увидеть, когда условие выполняется:
Кр = 1, О = 1: 3 * 1 + 4 * 1 = 7 ≠ 50
Кр = 5, О = 4: 3 * 5 + 4 * 4 = 15 + 16 = 31 ≠ 50
Кр = 10, О = 9: 3 * 10 + 4 * 9 = 30 + 36 = 66 ≠ 50
Кр = 15, О = 14: 3 * 15 + 4 * 14 = 45 + 56 = 101 ≠ 50
И так далее. Мы видим, что при значении Кр = 25 и О = 5, это уравнение справедливо:
3 * 25 + 4 * 5 = 75 + 20 = 95 ≠ 50.
Итак, мы не смогли найти целочисленное решение для этого уравнения. Это означает, что данная задача не имеет решения с целочисленными значениями. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или мы должны применить другой метод для ее решения.
Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
наверное 6,1602857143
Пошаговое объяснение:
ну я не знаю